Виберіть наступне рішення:
Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:
21.33.
" — 4 3' "+27 = О, /9* — 4 3' "+27 = О, )9" — 4 3' "+27 = О,
1я(2у — Зх) = 1я(4 — 4х+ у); (2у — Зх = 4 — 4х+ у; Іу = 4 — х;
9* — 4 3' " *' + 27 = О,
у = 4 — х.
Розв' яжемо перше рівняння системи. 9" — 4 3" + 27 = 0; 3'* — 12 . 3" + 27 = О.
ГЗ" =9, Гх=2,
Нехай 3' = і, тоді із — 12і + 27 = 0; і = 9 або і = 3. ~
~З" = З; < х = 1.
у=4 — 2, у=2,
Перевірка. Якщо х = 1, у = 3, то 2у — Зх = 2 . 3 — 3 . 1 = 6 — 3 = 3;
4 — 4х+ у = 4 — 4 . 1 + 3 = 3.
Якщох=2,у=2,то2у — Зх=2 2 — 3 2=4 — 6<О.
Відповідь: (1; 3).
ХІ з»и + у1"з»* — 18 2у»~з»" — 18 ~у" * =9
2)
1одз х+ ІОЯ, У = 3; (Іод, х+ 1опз У = 3; Сіоаз х+ Іонз У = 3;
<
1одз(у ~") = 1одз 9, /Іобз х. 1одз у = 2, С(3 — 1одз х)1одз у = 2,
1одз х = 3 — Ісщз у; 1оцз х = 3 — 1одз у; 1одз х = 3 — 1одз у.
Розв' яжемо перше рівняння. 1ОЗ, 'у — 31оаз у + 2 = О.
Нехай 1одз у = і, тоді із — Зу + 2 = 0; і, = 2, і, = 1.
с
1ояз у = 2, у = 9, І 1одз х = 3 — 2, 1ОК2 х = 1» х = 3,
Тоді ~
1ояз у = 1; у = 3. < Іозз х = 3 — 1; 1озз х = 2; х = 9.
Знайдені розв' язки задовольняють ОДЗ: х > О, у > О.
Відповідь: (9; 3), (3; 9).
! а ~ ~ ~ ~ ~ I 0 ~1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ т ~~ ~~ ~ ~ ~ ! о ~ 4 ~ ~ ~ ~ I о ~ ~ ~ 4 ~ т ~ i о 4 ~ ~ ~ » 4
І4звз+ у»м»з = 4 Хьзвз+'Хi"»з = 4. Х'"4" = 2
3)
1ое х 102»4 у 1» ~ 10»»4 х 1 + 10Д4 у» 1' 4 х 1 + 1ОЯ4 у»
<
1оя4у 1О64х 1 9
1о»» у Іо»з х = 1оз» 2, 4 4 = ° 31оя х 1' у = — »
Іояз х = 1+ 1од4 у;
1оя х — 1+Іоя,у 1' х 1+1' У
Позначимо для зручності 1оц4 у = а і розв' яжемо перше рівняння.
За(1+а) = —; За+За — — =0; 4а'+ 4а — 3 =0; Р = 16+ 3. 4 4 = 64;
9 2 9
4 4
-4+8 1 -4-8 3
а,= — а,=
8 2 ' 8 2
Маємо сукупність двох систем:
1
у = 4'
у — 4',
1 з Х=8,
1од4 х = 1+ —,
4 2' Х вЂ” 42
у = —,
ІОЗ4у= — —, у=4 2
2
х = —.
106 х=1; х=4
3,4 і.
2
(1 Ґ\
Відповідь: (8; 2); С вЂ”; — <.
<
5 1 5
4) " * 2 1' у * 2
1' х+1оя„у= —, +1'„у= —, (21'.'у — 51од„у+2=0,
ху= 27; ху= 27;
Сху = 27;
с
1оя,у=2, у=х',
1 1
1'„у = —,
ху =27; хУ=27.
1 1
Якщо у = х', то х' = 27, х = 3, тоді у = 3' = 9. Якщо у = х' то х. х' =
1
х=9,тоді у=9'=3.
Пари чисел (3; 9) і (9; 3) задовольняють ОДЗ (х > О, у > ).
Відповідь: (3; 9); (9; 3).
1ояз(х + 2у) + 1ояд(х — 2у) = 1,
5)
х'+у =4+ — у;
2
1одз(х — 2у)
1ояз(х+ 2у) + з 1
1од—
зз
х +у =4+ — у;
2 2
2
<
1одз(х+ 2у) — 1оцз(х — 2у) = 1,
І
2 2 І
х +у =4+-у;
2
х+ 2у х+ 2у
Ьзз
»
'х-2у х — 2у
2 2 1.. 2 2
х +у =4+ — у; х +у =4+-у.
2 2
Оскільки за означенням логарифма х + 2у > 0 і х — 2у > О, то перше рівняння
системи можна переписати так: х + 2у = 3(х — 2у), звідки х + 2у = Зх — бу;
2х — 8у= 0; х=4у.
Підставимо отримане співвідношення у друге рівняння і розв' яжемо його.
2 2 1.. 2 2 1- . 2
(4у) +у =4+ — у; 16у +у — 4 — — у=О; 17у — — у — 4=0;
2 2 2
34у' — у — 8 = 0;
Р = 1 + 1088 = 1089 = 33';
1+33 1 1 — 33 8
І
68 2 ' 68 17
1 І' 8Ї 32
Тоді х,=4 — =2; х,=4 С вЂ” — (= — —.
І
2 ' С, 17,( 17
1 1
Перевірка. При х = 2, у = — х + 2у = 2+ 2 — = 3 > 0;
2 2
1
х — 2у=2 — 2 — =1,1>0.
2
32 8 32 8
При х = — —, у = — — х+ 2у = — — — 2 — < О,
17 17 17 17
( 32 81
отже, — —; — — І не є розв'язком системи.
17 17С
( іi
Відповідь: 2; — С .
І. 2(
6) с
х" з = 2, (ІЗ у Ія х = 1д 2,
ху = 20; С 16 х+ Ія у = 1+ 1ц; 2.
ІаЬ = 1я2,
Позначимо для зручності 1я х = а, 1я у = Ь, тоді 4
Са+ Ь = 14-1д2.
3 другого рівняння виразимо а: а = 1 + 1я 2 — Ь.
Підставимо одержане значення в перше рівняння і розв' яжемо його.
Ь(1 + Ія 2 — Ь) — Ія 2 = 0;
Ь + Ь 1я 2 — Ь' — 1я 2 = 0;
Ь' — Ь(1 + 1ц' 2) — 1д 2 = 0;
Р = (1 + 1я 2)' — 41я 2 = (1 — 1д 2)'
1+1я2 — 1+1я2 1 Ь 1+1я2+1 — 1я2
=1я2; Ь, =
<
1яу = 1д2, (1у=2,
Ія х = 1+ 1я 2 — 1я 2; ~х = 10;
Отже,
Іду=1, /у =10,
1д х = 1+ Ія 2 — 1; С х = 2.
Відповідь: (10; 2); (2; 10).
- Пошук книги по фільтру
