Алгебра 11 кл. 2011 г.Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якіра М.С.

• 

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

12.30. 1) ї(х) = віпхяіп х — — ); /"(х) = (зіпх)'віп< х — — ) + віпх< яіп< х — — ))
4)
лЇ лЇ . ( = сояхяіп х — — ) +яіпхсоз< х — — ) = яіп< х+х — — ) = яіп< 2х — — ). лЇ
л л л лп ї(х)=О; яіп<2х — — )=О; 2х — — =лп; 2х= — +лп; х= — + —,пнУ,. 4) 4 4 8 2
л л1 3 огляду на періодичність, на проміжку — —; — ~ критичних точок дяі:
2 21 я, Зл — і — —. Визначивши знак похідної на проміжках, утворених цими точ- 8 8
и Зл ками, одержимо відповідь: х г„= — +лй, х,„= — — +лй, й е Х. 2) ї(х) = яіп х — соя х + х;
гХ гХ . Х Х ї"(х) = сов х+ яіп х+ 1 = сов — — віп — + 2 віп — соя — + 1 =
2 2 2 2
,х . х х х( х . хЇ х г-. (х лЇ = 2 сов — + 2 віп — сов — = 2 соя — < сов — + віп — ) = 2 сов — Г2 зіп < — + — ) = 2 2 2 2<, 2 2) 2 <,2 4)
х, ґх лЇ = 2 ~2 соя — віп< — + — ) . 2 <2 4)
х х л
соз — = О, — = — +ип, х = л+ 2лп, ~'(х) = О; 2 2 2
х л
ґх лЇ х л — = — — +яп, и ну.; яіп< — + — ) =О; — + — =лп,пнУ,; 2 4
<2 4) 2 4
с
х = л+2лп, х= — — +2лп,пеХ.
2 Рівняння сов х + яіп х + 1 = О можна розв' язати і простіше: соя х + яіп х = — 1. Оскільки <яіп х< < 1 і <сов х < < 1, то сума може дорівнювати — 1 тільки тоді,
совх = О, ~совх = -1, коли або віп х = — 1; <яіп х = О.
л х = — +лп,
2 л Маємо: х = — — +2лп, и нХ;
л 2 х= — — +2лп пеХ 2
7 >
(х = л+ 2лп, або ~
х=л+2лп,пн 2.
'іх = л+ лп, и н 7.; Об'єднаяши ці розв' язки, отримаємо:
с
х = л+2лп,
2 х = — — + 2лп, п е Х.
2 Дослідияши на графіку знаки похідної, скористаяшись ознаками точок екс-
л тремуму, одержимо: х„„„= — — + 2лй, х„,„„= л+ 2лй, й н 2.
~ГЗ яіп 2х 1 — iГЗХ, ~ГЗ . 1 ГЗ 3) ~(х) = сов2х — —; ї'(х) = — — 2зіп2х — — 2соя2х+
4 4 2 4 4 2
,Гз, 1,ГЗ (, . Ї,ГЗ ( Ї,ГЗ = — — вія 2х — — соз2х+ — = — < яіп — віп2х+ сов — сов2х) + — = — соя~2х — — ) +— 2 2 2 ї 3 3 ) 2 <, 3) 2
яЇ ГЗ л л ї"(х) = О; соя< 2х — — ) =; 2х — — =+ — + 2лй, й е У,;
3) 2 3 6
л л л л 2х — — = — + 2лй, 2х = — + 2лй, х= — +лй, 3 6 2 4 л л л л 2х — — = — — + 2лй, й е Х; 2х = — + 2лй, й е Х; х = — + лй, й е Е.
3 6 6 12 Точки такого виду — критичні.
.Ї Л ґ .Ї Л ї"(х) < О; — соя 2х — — ) + — < О; сов< 2х — — ) > —;
3) 2 <, 3) 2
л л л л л л л — — + 2ип < 2х — — < — + 2лп, и е У,; — — + — + 2лп < 2х < — + — + 2лп, и е Е;
6 3 б 6 3 б 3 л л л л — +2лп < 2х < — +2лп, п е Х; — + лп < х < — +лп, и е У,. 6 2 ' 12 4
.Ї Л ґ .Ї Л ї"(х) > О; — сов 2х — — ) + — > О; соя< 2х — — ) < —;
3) 2 <, 3) 2 л л 11л л — + — +2лп < 2х < — + — +2лп, и н Х; 6 3 6 6 л л — + 2лп < 2х < 2л+ 2лп, п е 2; — + лп < х < л+ лп, и е У,. 2
я и Отже, х = — +ип, х = — +лп,пе7..
4 ""' 12 4) 1(х) = яіп' х — соя х; ~'(х) = 2 яіп х соя х + віп х. ї'(х) = О, якщо 2 яіп х соя х + зіп х = О; яіп х(2 соя х + 1) = О;
с

х = лп, х = лп, зіпх = О,
1 2и 2соях = — 1; совх = — —, и н Х; х = i — + 2лп, и е г..
2 3 Позначимо критичні точки на одиничному колі i визначимо знак похідної на кожному з утворених проміжкіз. За ознакою екстремуму х, = лп, и е 2;
2л
=+ +ип, и еХ,