Виберіть наступне рішення:
Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:
Для визначення знаків похідної на проміжках, на які критичні точки розбивають область визначення, зручно використовувати метод інтервалів.
Раціональною нерівністю називається нерівність виду Р(х) > 0 або Р(х) - О, а так само 9(х)Р(х) > 0 або 9(х)Р(х) < О, де Р(х) і 9(х) многочлени, які можна подати у вигляді добутку лінійних множників.
1. Розкласти многочлени Р(х) і Я(х) на лінійні множники. Кількість множників може бути будь-якою, але обов'язково в різницях кожного множника х завжди є зменшуваним і коефіцієнти при змінній х мають бути додатними (стандартний вигляд). Якщо кількість множників, які треба звести до стандартного вигляду„не парна, то
знак нерівності міняється на протилежний, а якщо парна, то знак нерівності не змінюється.
2. Знайти корінь кожного множника й нанести всі корені на числову пряму у порядку зростання. Ці числа розбивають числову пряму на інтервали. На кожному з цих інтервалів раціональний вираз зберігає знак, а переходячи через відзначені точки, міняє знак на протилежний.
3. Визначити знак нерівності праворуч від більшого кореня. Розставити знаки на інтервалах, починаючи від крайнього правого. Оскільки множники мають стандартний вигляд, то над правим інтервалом завжди ставиться знак «+» і далі знаки чергуються.
4. Проставити знаки в інших інтервалах, з огляду на парне або непарне число разів, що зустрічається кожний корінь. Якщо корінь виразу має парний степінь (наприклад: (х — 5)' = О, х = 5 — корінь другого степеня), то біля цього кореня вираз не змінює знак. Якщо корінь виразу має непарний степінь (наприклад: (х — 5)' = О, х = 5 — корінь третього степеня), то переходячи через цей корінь, вираз змінює знак.
5. Виписати відповіді нерівності у вигляді інтервалів. Для нерівності виду Р(х) . 0 (Р(х) > О) або 9(х)Р(х) > 0 (фх)Р(х) > 0) відповіддю вважається об' єднання інтервалів, на яких функція зберігає знак «+».
Для нерівності виду Р(х) < 0 (Р(х) < О) або 9(х)Р(х) < 0 (9(х)Р(х) < 0) відповіддю вважається об' єднання інтервалів, на яких функція зберігає знак.
Розглянемо два приклади:
1) (х — а)'(х — Ь)(х — с)'(х — д)«< 0
+а+Ь вЂ” с +сі+
~ х е (а) и (Ь; сі и (д)
2) (х — а)(х — Ь)'(х — с)(х — сі) . 0
— а+Ь + с — д+
=» х е (а; Ь) и (Ь; с) и (д; + ).
- Пошук книги по фільтру
