• Post Thumb

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 101 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 183 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 302 303 304 305 306 307 308 309 310 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 381 382 383 384 385 386 387 388 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 427 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 585 586 587 588 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 661 663 664 665 666 667 668 669 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 730 731 732 733 747 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

73. а) Довести: (а + Ь)(Ь + с)(с + а) > 8аЬс,
якщо а > О; Ь > О; с > О.
Дл,я трьох пар чисел (а і Ь; Ь і с; с і а)
вапигпемонерівністьміжсереднімариф-
метичним та середнім геометричним:
а+Ь= 2,/аЬ; Ь~-с>2~/Ьс; с+а>2,/са.
Оскільки у кожній нерівності обидві
частини невід'ємні„можемо перемно-
жити ці нерівності:
(а+Ь)(Ь+с)(с+а) >8./аЬ Ьс са =
= Зi/а'Ь"с' = ЗиЬс;
(а + Ь)(Ь + с)(с + а) > 8аЬс.
Нерівність доведено.
б) Довести: (р + 2)(а + 2)(р + а) > 16ра„
якщо р > О; а > О.
Запишемо нерівність 73а) для а = р;
Ь = 2; с = д:
(р+ 2)(д+ 2) (р+ д) > зр 2д =-1брд;
(р + 2)(ч + 2)(р + а) > ібра.
Нері вність доведено.
в) Довести: (а + Ь)(аЬ + 4) > ЗаЬ, якщо
и > 0; Ь > Ь.
Для двох пар чисел (а і Ь; аЬ і 4) запи-
шемо нерівність між середнім арифме-
тичним та середнім геометричним:
а+Ь> 2~/аЬ; аЬ+4 > 2/4а.Ь.
Оскільки у кожній нерівності обидві
частини невід'смні„можемо перемно-
жити нерівності:
(а+Ь)іаЬ+4) > 4ї/аЬ 4аЬ 8 Іа'Ь' ЯаЬ
(а + Ь)(аЬ + 4) > 8аЬ.
Нерівність доведено.