Математика 11 кл. 2011 г.Афанасьєва О.М.

• 

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

167 1) у = хз — Зх' Р(у) = Ії; у( — х) = ( — х)" — 3 ( — х) = — хз + Зх = — (хз — Зх) = = — у(х), отже, функція непарна; функція неперіодична; абсциси точок перетину з віссю абсцис: х' — Зх = О, х(х' — 3) = О, х іх — ГЗ) іх» ~ГЗ) = О, х, = О, х, = iГЗ, х, = — iГЗ; у'(х) = Зх' — 3 = 3(х' — 1) = 3(х — 1)(х + 1); у' = О, якщо З(х — 1)(х + 1) = О, х = +1; проміжки знакосталості
+ + у'(х): — 1 1
Функція зростає для х є ( — ~; — Ц та х е [1; +«о), спадає для х є [ — 1; Ц; х — — 1 — точка гпах, у( — 1) = =( — 1)' — 3 ( — 1)= — 1+3=2;х=1 — точкатпіп,у(1)=1' — 3 1= = 1 — 3 = — 1. Будуємо графік функції. 2) у = Зх«хз. Р(у) Ії. р( х) 3 ( х)г ( х)з Зх«+ хз. Зх' + + х' ~ »у, отже, функція ні парна, ш непарна; при у = 0 Зх' — х' = О, х'(3 — х) = = О, звідки х = О, х = 3 — абсциси точок перетину графіка функції з віссю абсцис; у' = бх — Зх' = Зх(2 — х); у' = О, якщо Зх(2 — х) = О, х = О, х = 2;
+ проміжки знакосталості у'. Функція зростає для
0 2 х е [О; 2], спадає для х е ( — с; 0] та х е [2; +с); точка х = 0— точка гпіп, у(0) = 3 0' — О« = О, х = 2 — точка гпах, 4 у(2) = 3 2' — 2' = 4. Будуємо графік функції. 3) у = х'(2 — х); у = 2х- '— х'. Функцію досліджуємо та будуємо графік аналогічно до попереднього завдання. 4) у = х' — 2х' + 1; Р(у) = В; у( — х) = ( — х)' — 2 ( — х)' + 1 = х' — 2х' + 1 = у(х), отже, функція парна; при у = 0 х« — 2х' + 1 = О, (х' — 1)' = О, х' = 1, х = »1— абсциси точок перетину графіка функції з віссю абсцис, у' = 4х' — 4х = = 4х(х' — 1) = 4х(х — 1)(х + 1); у' = О, 4х(х — 1)(х + 1) = О, звідки х = О,
+ — + у х = »1; проміжки знакосталості у'—
— 1 0 1 функція зростає для х е [ — 1; О] та х е [1; + с), спадає для
1 х є ( — с; — Ц та х е [О; Ц; х = +1 — точки гпіп, р( — 1) = 0 = у(1), х = 0 — точка гпах, у(0) = 1. Будуємо графік функції. — 2 — 1 1 2 х 5) у = 2х' — 8х; Р(у) = Л: у( — х) = 2 ( — х)« — 8 ( — х) = 2х« + 8х ~ »у(х), отже, функція ні парна, ні непарна; у = 0 при 2х' — 8х = О, 2х(х' — 4) = О,
2х іх — '4)(х' » хi'4 + Й6) = О, звідки х = О, х = 74 — абсциси точок перетину графіка з віссю абсцис; у' = 8х' — 8 = 8(х' — 1) = 8(х — 1)(х' + х + 1); у' = О, якщо 8(х — 1)(х' + х + 1) = О, звідки х = 1; проміжки
+ знакосталості у'(х)— ); функція зростає для х е [1; +«о),
О спадає для х е ( — «с; Ц; х = — 1 — точка гпіп, у(1) = — 6. Знайдемо
— 1 П 2 х другу похідну функції у» = 24х', точки, в яких у" = О, є точками «перегину» функції (точки, в яких графік функції переходить від опуклості до увігнутості, або навпаки); у" = О, якщо 24х' = О, х = 0 — точка перегину, у(0) = О. Будуємо графік функції. 6) у = х'(Зх — 4); у = Зх' — 4х', Р(у) = В; у( — х) = 3 ( — х)4 — 4 . ( — х)' = Зх' + + 4х' ~ iу(х), функція ні парна, ні непарна; у = 0 при х'(Зх — 4) = О, х = О,
4 х = — — абсциси точок перетину графіка з віссю абсцис; у'(х) = 12х» — 12х' =
3 = 12х'(х — 1); у' = О, якщо 12х'(х — 1) = О, звідки х = О, х = 1; проміжки
+ знакосталості у'— ; функція зростає для х е [1; +«с),
0 1 спадຠ— для х е ( — «с; Ц; х = 1 — точка гпіп, у(1) = — 1;
( 2) ґ 2) у" = 36х — 24х = Збх~х — — ). у» = О, якщо 36х[ х — — ] = 0; х = 0;
3) 3!
2 (2Ї 16 х = — — точки перегину графіка функції, у(0) = О, у [ — ) =—
3 [,Зї 27
Будуємо графік функції.