Математика 11 кл. 2011 г.Афанасьєва О.М.

• 

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

164. 1) у = х' — 2х' — 7х + 3; Р(у) = В; у' = Зх' — 4х — 7; у' = О, якщо Зх' — 4х — 7 = О,
1 + +
звідки х = — 1, х = 2 —; проміжки знакосталості у'(х):
3 — 1 1
2—
3
1 1
Похідна змінює знак у точках х = — 1 та х = 2 —, отже, х = — 1 та х = 2 ——
3' 3
точки екстремуму.
1
Відповідь: — 1 — т. шах; 2 — — т. шіп.
3
2) у = х + х' — 5х + 4; Р(у) = В; у' = Зх' + 2х — 5; у' = О, якщо Зх' + 2х — 5 = О,
2 + +
звідки х = 1, х = — 1 —; проміжки знакосталості у'(х):
3' 2 1
2
'3
Отже, х = 1, х = — 1 — — точки екстремуму.
2
Ві дповідь: — 1 — — т. шах; 1 — т. шіп.
3
3) у = х' — х' + 7; Р(у) = В; у' = 4х' ~- Зх' = 4х' х — —; у' = О, якщо х = О,
=3
— — +
х = —. Проміжки знакосталості у'(х):
4 3 Похідна
4
3 3
змінює знак лише в точці х = —, тому х = — — точка екстремуму.
4 4
3
Відповідь: — — т. шіп.
4
4) у = (1 + х)е'; Р(у) = В; у' = е" + е"(1 + х) = е*(1 + 1 + х) = е*(2 + х);
у' = О, якщо ех(2 + х) = О, звідки х = — 2. Проміжки знакосталості у'(х):
+
Точка х = — 2 — точка екстремуму.
— 2
Відповідь: — 2 — т. тіп.
1 1 — Зх 1 — Зх
4)у=1пх — Зх;Р(у)=(0;+сс); у'= — — 3=; у =О,якщо =О,
х х х
1 +
звідки 1 — Зх - О, х = — Проміжки знакосталості у'(х):
3 0 1
3
1
Точка х = — — точка екстремуму.
3
1
Ві дпові дь: — — точка шах.
3
2 2 2хз+
6) у =х» Р(у) = ( оп» 0)» ~ (О» +сс)» у =2х+ и = о» у' = О, Якщо
х х х
2х'+2
= О, 2х' + 2 = О, х' = — 1, х = — 1. Проміжки знакосталості у'(х):
х
+ +
Точка х = — 1 — точка екстремуму.
— 1 0
Відповідь: х = — 1 — точка шіп.
х' i 4
7) у=; Р(у)=( — и;0)ср(0;+пп);
х
2х. х (х'+ 4) 2х' х' 4 х' — 4 х 4
у' — — —; у'(х) =- О, якщо = О, х' — 4 = О,
х' Х'
2 2
+ +
х' = 4, х =- +2. Проміжки знакосталості у'(х):
— 2 0 2
Точки х = — 2 і х = 2 — точки екстремуму.
Відповідь: — 2 — т. шах; 2 — т. шіп.
1
8) у = 2х . 1п х; Р(у) = (О; +оп); у' = 2 1п 1 -i 2х — = 2 іп х + 2; у' = О,
х
1
якщо 2 1п 2 + 2 = О, 1п х = — 1, х = — Проміжки знакосталості у'(х)—
е
+ 1
0 1
Точка х = — — точка екстремуму.
е
е
1
Ві дповідьс — — точка шіп.
е
х, 4е" — 4е' . х 4е'(1 — х), 4ех(1 — х)
4е' (4е')'
2х
16е "
»х»-*=о, =».пр « „, „„„„»р(*о
1
Точка х = 1 — точка екстремуму.
Ві дповідь: 1 — точка шах.