Виберіть наступне рішення:
Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:
158. 1) у = 2х' — Зх' — 72х + 6; Р(у) = Л; у' = бхз — бх — 72; у' = О,
якщо бх' — бх — 72 = О, х' — х — 12 = О, звідки х, = 4, х, = — 3; проміжки
знакосталості похідної у'.
+ +
— 3 4
Тоді функція зростає при х є ( — со; — 3] та х є [4; +ю). Функція спадає
прих є [ — 3; 4].
Відповідь: зростຠ— ( — ю; — 3], [4; +со); спадຠ— [ — 3; 4].
2) у =- 9хз — 1бх' + бх' + 3; Р(у) = В; у' = Збх' — 48х' + 12х; у' = О, якщо Збхз—
— 48хз + 12х = О, 12х(Зхз — 4х + 1) = О, звідки х = 0 або Зх' — 4х + 1 = О, х = 1,
1. — + — +
х = — —; проміжки знакосталості похідної функції:
3 1 0 1
3
1
Тоді функція зростає при х є — —; 0 та х є [1; +=о), спадає при
1]
хє — со; — — ~ тахє[0;Ц.
31
1 і'
Відповідь: зростຠ— — —; 0~, [1; +со), спадຠ— Ї — со; — — ~, [О; Ц.
3'Їм ™ ! ' 31'
2х, 2(х'+1) — 2х 2х 2х'+2 — 4х' 2 — 2хз
х' -i1 (х +1) (х'+1)' (х +1)
2 — 2х' [2 — 2х' = О,
у'=О,якщо з, =О, 2 — 2х'=О,х'=1,х=+1.
(х'+1)' ~[(х'+ ц' ~ О;
+
Проміжки знакосталості похідної функції:
— 1 1
Тоді функція зростає при х є [ — 1; Ц, спадає при х є ( — ю; — Ц та х є [1; + ~).
Відповідь: зростຠ— [ — 1; Ц, спадຠ— ( — со; — Ц, [1; + о).
4) у = х' + 2х' — 4х + 1; Р(у) = В; у' = Зхз + 4х — 4; у' = О, якщо Зх' + 4х — 4 = О,
2 ( + — +
звідки х, = — 2, х, = — Проміжки знакосталості у'.
3 — 2 2
3
[2 ) 21
Тоді функція зростає при х є ( — о; — 2] та х є Ї —; + ю], спадຠ— х є Ї — 2; — ~.
ЇЗ' !' Ї '3!
[2 21
Відповідь: зростຠ— ( — о; — 2], Ї —; е о], спадຠ— Ї — 2; — ~.
5) у = Зх' — 5х' + 2; Р(у) = Л; у' = 12хз — 15х' у' = О, якщо 12х' — 15х' = О,
12х Їх — — ) = О, звідки х = О, х = 1 —.
4і 4
+
Проміжки знакосталості у'. 0 1
1—
4
1.
Тоді функція зростає при х є 1 —; + о, функція спадає при х є ( — о О] та
4 Г
1
0;1—
Відповідь: зростຠ— 1 —; ~- ~), спадຠ— ( — со; О], ЇО; 1 — ~.
4 ) ' 'Ї 4~
6) у = (х + 3)(х — 1)', Р(у) = В; у' = (х + 3)' (х — 1)' + ((х — 1)')' (х + 3) =
= (х — 1)з + 2(х — 1)(х + 3) = (х — 1)(х — 1 + 2х + 6) = (х — 1)(Зх + 5) =
=3(х — 1) х ~-—
5Ї, 2
у'=О,якщо З(х — 1) х-ь — )=О, звідких=1, х= — 1 —.
3) 3'
+ +
Проміжки знакосталості у'.
2
3
21 2
Функція зростає при х є — ~; — 1 — ) та х є [1; +со), функція спадає при х є Ї — 1 —; 1
зi 3'
21 2
Відповідь: зростຠ— — о; — 1 — ~, [1; + о), спадຠ— Ї — 1 —; 1
з~' ' ' Ї 3'
7) у = 1 — (х — 5)х', Р(у) = Л; у' = (1 — х ~- 5х ) = — 4х + 15х = — 4х Їх — — ];
з з з з
4)
зі 15 ), 3
у' = О, якщ — 4хз Їх — — ) = О, звідки = О, = 3 —. Проміжки
4)
+ +
знакосталості у'.
3-
4
3 3
Функція зростає при х є ( — о; О] та 0; 3 — ~, функція спадає при х є ЇЗ —; + со
41
31 3
Відповідь: зростຠ— ( — о; 0], 0; 3 — ~, спадຠ— ЇЗ —; + со
41 Ї 4
8) у = е" — х + 1; Р(у) = В; у' = е* — 1; у' = О, якщо е" — 1 = О, е' = 1, х = О.
+
Проміжки знакосталості у'.
0
Функція зростає при х є [О; + з), спадຠ— при х є ( —:ю; 0].
Відповідь: зростຠ— [О; +со), спадຠ— ( — з; 01.
9) у = хе', Р(у) = Л; у' = е" + хе' = е'(1 + х); у' = О, якщо е'(1 + х) = О,
1+х=О,х= — 1.
+
Проміжки знакосталості у'.
— 1
Функція зростає при х є [ — 1; + о), спадає при х є ( — ю; — Ц.
Відповідь: зростຠ— [ — 1; +со), спадຠ— ( — о; — Ц.
1
10) у = х(1п х — 1); Р(у) = (О; + о); у' = 1пх — 2+ х. — = 1пх — 1;
х
у' = О, якщо 1п х — 1 = О, 1п х = 1, х = е.
+
Проміжки знакосталості похідної:
е
Функція зростає при х є [е; + о), спадає при х є (О; е].
Відповідь: зростຠ— [е; + о), спадຠ— (О; е].
Ї+ 1
11) у= Область визначення — всі Ї, крім Ї, для яких Їз — Ї + 2 = О,
Ї' — Ї -і- 2
а таких Ї не існує, оскільки дискримінант даного рівняння Р = 1 — 4 2 =
= — 7 < 0 і рівняння коренів не має. Отже, Р(у) = Л.
Ї' — Ї -ь 2 — (2Ї — 1)(Ї -і- 1) Їз — Ї -з- 2 — 2Ї' — Ї є 1 — Їз — 2Ї + 3
(Ї — Їє2) (Ї — Ї-i2) (Ї — Ї~-2)
— Їз — 2Ї + 3 = О, Їз + 2Ї — 3 = О, звідки Ї = — 3, Ї = 1. Проміжки знакосталості у'.
+
— 3 1
Функція зростає при Ї є [ — 3; Ц, спадає при Ї є ( — со — 3] та Ї є [1; +со).
Відповідь: зростຠ— [ — 3; Ц, спадຠ— ( — о — 3], [1; + о).
- Пошук книги по фільтру
