Алгебра 11 кл. 2011 г.Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якіра М.С.

• 

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

26.10. 1) у = хг' у = 4.
Знайдемо межі інтегрування — абсциси точок перетину графіків даних функцій.
х' = 4, х = + 2.
Площа фігури дорівнює різниці площ квадрата, утвореного віссю Ох, прямою у = 4 і прямими х = — 2 і х = 2,
і площею криволінійної трапеції, утвореної графіком
функції у = х', віссю Ох і прямими х = — 2 і х = 2.
з 2 (2з 2зЇ
Я = 4' — Ї х'сїх = 16 — — = 16 — ~ — + — ) =
3, 'їз 3!
=16 — І — + — І =16- — =10 —.
(8 8Ї 16 2
Із ЗІ 3 3'
2)у=2х',у=2х.
2х' = 2х; 2х' — 2х = 0; 2х(х — 1) = 0;
х = 1 і х = 0 — межі інтегрування.
(2х' 2хзЇ ' 2 2 1
Я = ~ 2хсіх — ~ 2х'сїх = 2 3Іо 2 3 3
3) у = е"'; у = 1; х = 2. 4
4) у= —; у=4;х=4.
у
х
х =Іх у 4
7 5 У=х
б 4
5 3
4 2
3 у=1
2
-32 — 10 12345 х
-2
-210 1 34 5 х
— 3
4
1
Я = ) е'сїх — 1 2 = р' '„— 2 =
4
о — = 1; х = 4 — точка перетину графіків,
= е' — е' — 2 = е' — 3; верхня межа інтегрування.
— сі 1.3 — 41 І І4
,х
= 41п4 — 41п1 — 3 = 1п256 — 3;
4
5) у= —; у=4;х=4.
х
у
5
у=4 — = 4; х = 1 — нижня межа інтегрування.
3
3
2 Я = 3 . 4 — ) — сїх = 12 — (41п ІхІ 4) =
1 ,х
-3-2-10 1 2 3 4 5 х =12 — (1п16 — 41п1) =12 — іп16;
— 2
— 3
4
6) у = х' — 4х + 5; у = 5.
— 4
Координати вершини параболи х = — — = 2;
у = 2' — 4 . 2 + 5 = 1.
о
Вітки параболи напрямлені вгору.
Точки перетину з прямою у = 5:
х' — 4х + 5 = 5; х' — 4х = 0; х(х — 4) = О;
х = 0 і х = 4 — межі інтегрування.
4 4
Я = ) бсїх — ) (х' — 4х+ 5)сїх = ) ( — х' + 4х)сіх =
о о 9
4х' хзІ' 4 4' 4
2 ЗІо 2 3
= 32 — — = 32 — 21 — = 10 —.
64 1 2
3 3 3
7) у = 2 + х — х'; у = 2 — х.
Координати вершини параболи:
1 1 1 1 1
Хо Уо 9 + 2
— 2 2 4 2 4
Вітки параболи напрямлені вниз. Точки перетину з віссю Ох: 2 + х — х' = 0;
х' — х — 2 = 0; х = 2 і х = — 1. Абсциси точок перетину графіків функцій (межі
інтегрування):
2 + х — х' = 2 — х; х' — 2х = 0; х(х — 2) = 0; х = 0 і х = 2.
2 2 2 2
Я = ) (2+ х — х')сїх — ) (2 — х)сїх = ) (2 + х — х' — 2 + х)сїх = ) (2х — х')сїх =
о о о о
Зх х г х 22 2 4 22 11
8) у = х' + 2; у = х + 4.
хг+2=х+4;х' — х — 2=0;
х = 2 і х = — 1 — межі інтегрування.
2 2 2
Я = ) (х i 4)сїх — ) (хг + 2)сїх = ) (х + 4 — хз — 2)сіх =
-1 -1 -1
= Ї (2 + х — хг)сіх = І 2х + — — — І
2 ЗІ
= 2 2+ — -І-2+ — І =4+2--+ 2---- =
2з ( ( Цг ( 1)зЇ 8 1 1
3 І, 2 3 І 3 2 3
1 9 1
=7 — — — =4 —;
2 3 2
9) у = х' + 2х + 1; у = х + 3.
х' + 2х + 1 = х + 3; х' + х — 2 = 0; х = — 2 і х = 1 — межі інтегрування.
1
у х Я = ) (х+ 3)сіх — ) (х'+ 2х+1)сїх =
Ф
-2 -2
р
а 1
33
= ) (х+3 — х' — 2х — 1)сїх =
+ -2
23
1
( 2 3) 1
= І (2 — х — х')сїх = 2х — — ——
— 2 -г
( (-2)' (-2)'Ї
=2 — — — — — !ї — 2.2—
2 3 І, 2 3
— 3 -2 — 1 О 1 2 х
-1 = 2 — — + 4+ 2 — — = 8 — — = 8 — 3,5 = 4,5;
5 8 21
6 3 6
10) у = — х' + Зх; у = х'.
— х' + 2х = х', 2х' — 2х = 0;
2х(х — 1) = 0,"
х = 0 і х = 1 — межі інтегрування.
1 1 1
Я = ІГ( — х + 2Х)сіх — ~ х~сїх = ІГ( — х' + 2х — х )сіх =
о о о
1
= ) ( — 2х' + 2х)сїх =
о
=І — г — 2.— )
г
3 Іо 3 3
1Ц у — хз. у — хг
хз=х'хз х'=О;
х'(х — 1) = 0;
х = 0 і х = 1 — межі інтегрування.
1 1 1 (34)1
Я = 3Ї х Гіх — 3Ї х сїх = 3Ї (х — х )сїх = ~ — — — )
Г 2 Г 3 Г 2 3 Х Х
о о о
!3 4Їо
1 1 1
3 4 12
12) у = е"; у = е; х = О.
рк = е'
х = 1 — верхня межа інтегрування.
1 1 1
Я = ) рсіх — ) е"Гїх = ) (е — е")сіх =
о о о
= (ех — е")!' = е — е+ е = е' = 1;
7
13) у = —; х + у = 8 (у = 8 — х).
х
— =8 — х; — — 8+х=О; 7 — 8х+х'=0;
7 7
х х
х = 7 і х = 1 — межі інтегрування,
7 77 7( 7Ї
Я = ) (8 — х)сіх — ) — сїх = ) І 8 — х — — ! Гїх =
1 1Х !
Хi
х'
8х — — — 7 1пІхІ
2
7' 1 49 1
= 8 7 — — — 7 1п 7 — 8 + — + 7 1п 1 = 56 — — — 7 1п 7 — 8 + — =
2 2 2 2
= 48 — 24 — 71п7 = 24 — 71п7;
2
14) у= —; у=2х;х=2.
х'
— =2х; — — 2х= 0; 2 — 2х = 0;
2 2
г
2(1 — хз) = 0; х = 1 — нижня межа інтегрування.
Я = Ї2хсіх — 1 †2 с = Ї~2х - — 2)сїх = І — + — ~
2 4 2
+--1-2 = 4+1-1-2 = 2;
2 2
15) у = яіп х; у = сов х; х = 0; х = —.
4
х к х
Я = ) сов хсіх — ) вів хсіх = ) (сов х — вів х)сїх =
о о о
Л Л
І2 хГ2
= (яіпх+ совх),' = віп — + сов — — віпΠ— совО = — + — — 0 — 1 = Г2 — 1.
4 4 2 2