Виберіть наступне рішення:
Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:
15.8. 1) /(х) = х -i —, =
1 х' 4-1
хг х 1. Р(/) = (--; О) (О; +-).
( — х)2+1 хг+1 2. І( — х) =,, =, = Ях), функція парна.
)г 2 3 — 4. /(Х) > 0 при будь-якому значенні х з області визначення функції. 5-6. К'(х)— ЗХ2 . Хг — (Хз + ц 2Х ЗХ4 — 2Х4 2Х Х4 — 2Х Х(Хз — 2) Хз — О
х х х х /'(х) = О, якщо х = 2/2 — критична точка. Дослідивтпи знак похідної, маємо,
+ що функція Ях) зростає на промтжках ( —; 0) О >т ~Г2 22 Г(Х) і [ "/2; 4- ° ), спадає на проміжку ІО; 3/2).
зг СФ2) 4 1 2+1 3 ї/2 Зi/2 Точка х = i/2 — точка мтнімуму, /(42'2)—
з/4 >3/4 з/4 хз/2 2
Зх' хз — (х' — 2) Зх' Зх' — Зхз+ бхг 6 7. ї"(х)— х
3 4 ' /"(х) > 0 для всіх х з Р(І), тому функція опукла вниз на проміжках ( —; 0) і(0;+ ). 8. Пряма х = 0 — вертикальна асимптота. Перевіримо наявність похилот асимптоти. й=іітп, =1; Ь=іішС 2 — х) =Ііш~ ', ) =Іітп —,=О.
х' " х ) Отже, у = х — похила асимптота. 2) Ях) = 1. Р® = ( — ; 1) І І (1; + ). 2. Оскільки область визначення функції не симетрична відносно початку координат, то функція /(х) не може бути ні парною, ні непарною. 3 — 4. /(Х) ~ 0 при будь-якому х з Р(/). /(х) -О,якщохє ( —; — 1);/(х)>о,якщохє (1;+ ). (2х — 2)(х — Ц вЂ” (х' — 2х+ 2) 2хг — 4х+ 2 — х+ 2х — 2 х' — 2х х(х — 2)
цг (х — ц (х — ц (х — ц' /'(х) = 0 при х = 0 і х = 2 — критичні точки.
х (- ; О) 0 (О; 1) 1 (1; 2) 2 (2; + ) І'(х) + 0 0 + /(х) — 2 2
х
тпах тпіп ЯО) = 2; К(2) = = 2. 2 — 2 2+2
2 — 1 Точки екстремумів: х, == 0; І(0) = 2; х,, = 2; Я2) = 2.
(2х — 2)(х — Ц' — (хг — 2х). 2(х — Ц (х — 1)(2хг — 2х — 2х+ 2 — 2х 4- 4х) 7. ї'"(х) =—
(х ц4 (х ц4 2(х-Ц 2 (х ц' (х цз ' ї (х) > О, якщо х > 1, тому функція опукла вниз на проміжку (1; + ). /"(х) < О, якщо х < 1, функція опукла вгору на проміжку ( —; 1). Оскільки 1 я Іт(у), точок перегину немає.
І(х), х 2х 4- 2 8. Пряма х = 1 — вертикальна асимптота. й = Ііт = Ііпт =1;
х — > х — х' — х
(х' — 2х+ 2 1 . х' — 2х+ 2 — х'+ х 2 — х Ь = Ііш(/(х) — йх) = Ііт С вЂ” х! = Ііт
= Іітп х-> х — 1
х-> х — 1 х-> Х вЂ” д 2 -- — 1 х — 1 ' 1 ——
х у = х — 1 — похила асимптота. 3) /(х) =
(х — ц 1.Р(/)=( —;1)>г(1;+ ). 2. Функція ні парна, ні непарна, оскільки область визначення ые симетрична відносно початку координат. 4- — + 3 — 4. Ях) = О, якщо хз = 4, х = ~4.
3 — =3 1 іі4 /(х) /(х) > 0 при х є ( —; 1) І І і'/4; 4- ); /(х) < 0 при х е Сд; i/4). 5-6. /'(Х) Зх'(х — ц — (х' — 4) 3(х — цз 3(х — 1.)2(хз — хг — хз + 4)
(х — д)' (х — ц' 3(х — цг(4 — х') 3(4 — х')
(х — ц' (х — ц' /"(х) = О, якщо х = 2 або х = — 2 — критичні точки.
х (-;-2) -2 (-2; 1) 1 (1; 2) 2 (2;+ ) /"(х) 0 + — + 0 /(х) 4 — — 4 '2 9 тпіп
тпах х, = — 2; х = 2 — точки екстремумів.
І
з = = ~(2) = з = = 4. — 8 — 4 — 12 4 8 — 4 4 І ( — 3)' — 27 9 (2 — Цз 1 7. /'"(Х) =
Д2 Зхг'І 6 .(х Ц4 4(12 3 .2)( Цз — (х-1)',3
(х — ц (х — Ц'( — бх' + бх — 48+ 12х') бх' + бх — 48 6(хг + х — 8)
(х — ц (х — ц' (х — ц' І"(х) = О, якщо х' + х — 8 = 0; Р=1+32=33; 4- — -І- — д+ /зз — д — /зз
2 2
— 1 — їзз — 1 + їзз Г(х) х,=
> 2 i > 2-> І 2 2
І
-1-,/3331 . С -1+,/ззз Функція опукла вниз на проміжках —; і
;+; опукла
2 ~ ~ 2 вгору на с— 1 — i/33 3— 1+ /33311 — 1 — i/33 3. — 1+ /33
х= іх= — точки перегину. 2 2 Ї 2 2 х — 4
І 8. Пряма х = 1 — вертикальна асимптота. Іітпд(х) = Ііпт, = 1, тому пря-
* -(х — ц' І
ма у = 1 — горизонтальна асимптота.
- Пошук книги по фільтру
