Виберіть наступне рішення:
Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:
15.3. 1) І(х) = —.
х+2
1. Область визначення функції х ~ — 2, тобто Р(Ї) = ( —.; — 2) і і ( — 2; + ).
х = — 2 — вертикальна асимптота.
2. Оскільки область визначення функції не симетрична, то функція не є ні парною, ні непарною.
3. Ях) = 0 при х = 4 — нуль функції.
4 — х>0, <х<4,
х+2>0, <х> — 2,
4. Ї(х) > 0;
~ ~1 ~ т т ~~ т ~ ~~ ~ ~ ~ ? ? ~ ~ ~ і~
4 — х< 0, <х< 4,
х+2<0; <х« — 2;
— 2 < х < 4. Отже, Ї(х) > 0 на проміжку ( — 2; 4).
4 — х< 0, <х>4,
х+2>0, <х> — 2, х>4,
І(х) < 0;
і т ~ т ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ т ? ~1 ~ ~ ! ~ ~ т ~ ~т
4-х>0, /х<4, х<-2.
х+ 2 < 0; [х < — 2;
Отже, Ї(х) < 0 на проміжках ( —; — 2) і і (4; + ).
(4 — х)'(х + 2) — (4х — 2)(х + 2)' — х — 2 — 4 + х — 6
(х+ 2)г (х+ 2)' (х+ 2)'
Маємо: Ї(х) < 0 при будь-якому значенні х з Р(Ї), тому функція спадає на
( —; — 2)і( — 2;+ ).
(х+ 2)'+ 6 2(х+ 2) 12х+ 24 12(х+ 2) 12
7. І"(х)—
( + 2)4 (х+ 2) (х+ 2)' (х+ 2)'
Ї'(х) > О, якщо х + 2 > 0; х > — 2, тоді на проміжку ( — 2; + ) функція опукла
вниз;
Ї'(х) < О, якщо х + 2 < 0; х < — 2, тоді на проміжку ( —; — 2) функція опукла
вгору.
Точок перегину немає.
4
— — 1
4 — х
8. 1іп2 = 1іпі х = — 1. Пряма у = 1 — горизонтальна асимптота.
"х+2 - 2
1+—
х
Графік див. у відповідях.
2) Ї(х) =
2
1. Область визначення функції х ~ +1, тобто Р(Ї) = ( —; — 1) і і ( — 1; 1) і і (1; + ).
х = — 1 і х = 1 — вертикальні асимптоти.
2. Ї( — х) = Ях), функція парна, її графік симетричний відносно осі ординат.
3. Ї(х) ~ 0 при будь-якому значенні х — Р(І).
4. І(х) > 0 на проміжках ( —; — 1) і (1; + ); п~ж
Ях) < — на ( — 1; 1). — 1 1 Ях)
-2.2х 4х
(х' — ц (х — ц
Ї(х) = 0 при х = 0; Ї(х) не існує при х = +1.
КрИтИЧНа тОЧКа ОдНа — Х = О. -З~ -1 2~0 22 1 х~ Ї(Х)
Ї(х) > 0 і функція зростає на проміжках ( —; — 1) і ( — 1; О];
Ї(х) < 0 і функція спадає на [О; 1) і (1; + ); х = 0 — точка максимуму. Ї(0) = 2.
Графік див. у відповідях.
3) Ї(х) =
х'+3
1. Р(І) = ( —; + ).
6 ( — х) — 6 — бх — 6
2. І( — х) =, =,; Ї( — х) ~ І(х); Я( — х) ~ — І(х).
( — х)2+3 х'+3
Функція не є ні парною, ні непарною.
3. І(х) = 0 при х = 1 — нуль функції.
4. Оскільки х' + 3, то знак Ї(х) залежить від знаку виразу бх — 6.
бх — 6 > 0; бх > 6; х > 1; Ї(х) > 0 на (1; + );
бх — 6<0;бх<6; х<1; І(х) <Она(--;1).
6(х' + 3) — (бх — 6) . 2х бх' + 18 — 12х' + 12х 18+ 12х — 6х'
(х2 + 3)' (х' + 3)2 (х' + 3)'
Ї(х) = 0; бх2 — 12х — 18 = 0;
х2 — 2х — 3 = О;
х, = 3, х2 = — 1 — критичні точки. -2~-i 2' 3 й.Ї(х)
Ї(х) > 0 на проміжку ( — 1; 3); Ї(х) < 0 на проміжках ( —; — 1) і (3; + ).
Функція зростає на проміжку [ — 1; 3], спадає на ( —.; — Ц і [3; + ).
х. = — 1,х =3.
ппп тпх
6(Ц вЂ” 6 — 6 — 6 -12 63 — 6 12
( — 1)'+ 3 1+ 3 4 3'+ 3 12
0 — 6
7. Додатково: І(0) = = — 2.
О+3
Графік див. у відповідях.
2 9
4) Ї(х) =
х' — 4
1. Р(Ї) = (-; -2) і і (-2; 2) і і (2; +. ).
2. Ї( — х) = Ї(х) — функція парна, графік симетричний відносно осі ординат.
3. Ях) = О, якщо х' — 9 = О, тобто при х = +3 — нулі функції.
х = 2 і х = — 2 — вертикальні асимптоти.
4. Ях)>Оприхн( —; — 3)іі(3;+ );
+
Ї(х) < 0 при х е (3; 3). Ї(х)
6-6. Ї(х)—
2х(х' — 4) — 2х(х' — 9) 2х(х' — 4 — х' + 9) 10х
(х2 4)2 — (хг 4)2 — (хг 4)2 .
Ї(х) = О, якщо х = 0 — критична точка.
Ї(х) > 0 на [О; 2) і (2; + );
— + +
Ї(х) < 0 на ( —; — 2) і ( — 2; О]. 2 — 2 =~о З 2-'І'Ї(х)
Звідси функція Ї(х) зростає на проміжках [О; 2) і (2; + ),
спадає на ( —; — 2) і ( — 2; О].
0 — 9 9
х. =О, Ї(0)=
0 — 4 4
х2 9 9
7. 1іпі = іігп х, = ііпі = — = 1.
-х' — 4 -х' 4 ° - 4 1
2
х' х'
х
Таким чином, у = 1 — горизонтальна асимптота. Графік див. у відповідях.
б) і2(х) =
1. Р(Ї) = (-; -2) и (-2; 2) і і (2; + ).
Оскільки х ~ +2, то прямі х = — 2 і х = 2 — вертикальні асимптоти.
2. І( — х) —, — —, — Ях) — функція непарна, її графік симетричний
4 — ( — х)' 4 — х'
відносно початку координат.
3. І(х) = 0прих= 0.
4. І(х) > 0 на проміжках ( —; — 2) і [О; 2);
+ — -і
І(х) < 0 на проміжках ( — 2; О] і (2; + ). — 2 О 2 І(х)
4 — х' — х(-2х) 4 — х2 + 2х2 4+ х'
(х2 — 4)2 (х2 — 4) (х ' — 4)'
Ї(х) > 0 для будь-якого х з області визначення функції, тому функція І(х) зрос- ~
тає на проміжках ( —; — 2), ( — 2; 2) і (2; + ).
Критичних точок, а отже, й екстремумів немає.
2х
6) І(х) =—
х'+1
1.Р(ї)=( —;+ ).
2. Я вЂ” х) — —, —, — Ях) — функція непарна, її графік симетричний
2 (-х) 2х
(-х)'+1 х'+1
відносно початку координат.
3. І(х) = 0 при х = О.
4. Ї(х) > 0 при х < 0; І(х) < 0 при х > О.
2(х'+ Ц вЂ” 2х 2х 2х2+ 2 — 4хп 2 — 2х2 2(хх — Ц 2(х — Ц(х 4- Ц
(х'+ц' (х'+ц (х'+ц' (хп+ц' (х +цп
Ї(х) = О, якщо х = 1 і х = — 1 — критичні точки.
Ї(х) > О, функція зростає на ( —; — Ц і [1; + );
-22 -1 -2, 1 2Г'Ї(Х)
Ї(х) < О, функція спадає на [ — 1; Ц.
І( — Ц=, = —,=1; Ї(Ц=, = — — = — 1.
— 2 ( Ц 2 — 2 1 2
( — Ц +1 2 1'4-1 2
Графік див. у відповідях.
7) Ї(х) =
х
1. Р(І) = ( —; О) і і (О; + ). Вісь ординат — вертикальна асимптота.
2( — х — Ц 2(х+ Ц
2. Ї( — х) =
(-х)' хх
Я-х) ~ Ї(х); І(-х) и -і2(х).
Функція не є ні парною, ні непарною.
3. І(х) = 0 при х = 1.
4. І(х) > О, якщо х > 1; І(х) < О, якщо х < 1.
2. х' — 2(х — Ц 2 2х' — 4х + 4х 4 — 2х' 2х(2 — ) 2(2 — х)
5-6. Ї(х)—
х
х"
х х х
Ї(х) = О, якщо х = 2 — критична точка.
Ї(х) > 0 на проміжку (О; 2]; -~ о 2 Ґ-~.Ї(х)
Ї(х) < 0 на проміжках ( —; 0) і [2; +. ).
Тоді фУнкція і(х) зростає на (О; 2], спадає на ( —; 0) і [2 + )
х = 2; І(2) 2(2 — ц 2 1
22 4 2
8) Ї(х) х + 4
1. Р(Ї) = ( —; — 2) і і ( — 2; 2) і і (2; + ). х = — 2 і х = 2 — вертикальні асимптоти.
( — х)'+4 х +4
2. І( — х) = 2 — — —,, — — Ї(х). Функція парна.
( — х)2 — 4 х2 — 4
х2 4-4
3. Ї(х) =; І(х) ~ 0 при всіх х з Р(Ї).
(х — 2)(х+ 2)
4. Ї(х)>О,якщохє ( —; — 2)іі(2;+ ); :іУ: — м'Г
Ях) <О, якщохе ( — 2; 2). — 2 2 /(х)
2х(х' — 4) — (х' + 4) 2х 2х(х' — 4 — х2 — 4) — 16х
(х' — 4)' (х' — 4)2 (х2 — 4)'
Ї(х) = 0 при х = 0 — критична точка.
Ї(х) > 0 при х є ( —. „— 2) і.і (2; 0);
4. +
Ї(х) <0прихн [О; 2)іі(2;+ ). хà — 2 ~0 22 2 -'~Ї(х)
Функція Ї(х) зростає на проміжках ( —; — 2) і (2; О], спадає на проміжках [О; 2)
і(2;+ ).
х = 0; Ї(0) = — 1 — максимум.
4
х+4, ' 1
7. іііп, = Ііпі = — = 1. у = 1 — горизонтальна асимптота.
— -х2 — 4 .-- 4 1
1 — —;
х'
- Пошук книги по фільтру
