Виберіть наступне рішення:
Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:
15.2. 1) Дх) =. х + Зх'. Р® = В
ї( — х) = ( — х)з + 3 ( — х)' = — х' + Зх', д — х) ~ дх); я — х) ~ — /(х).
Функція Дх) є ні парною, ні непарною.
/(х) = О, х' + Зх' = 0; х'(х + 3) = 0;
-з о Лх)
х = О, х = -3 — нулі функції.
/(х) Оприхи( — 3;0)и(0;+ );Ях)<Оприхе( —; — 3).
Дх) = Зх-' + бх = Зх(х 4- 2).
/'(х) = 0 при х = 0 і х = — 2 — критичні точки.
Складемо таблицю, позначивши в ній проміжки, на які критичні точки розбивають область визначення, і дослідимо поведінку функції і похідної на кожному з них.
х (-; -2) -2 (-2; О)
0 (О;+ )
Ях) 0
/'(х) + 0 — 0 +
шах шіп
/( — 2) = ( — 2)' + 3 ( — 2)' = — 8 + 12 = 4; Щ)) = 0;
/"(х) = бх + 6 = 6(х + 1); Ї'(х) = 0 при х = — 1; ї"(х) < 0 при х < — '1;
ї"'(х) > 0 при х > — 1.
Отже, х = — 1 — точка перегину. На проміжку ( —; — Ц функція опукла вгору,
на [-1; + ) — опукла вниз.
Графік див. у відповідях.
з
2) Дх)=4х — — х.
3
Р(/) = (-; +-).
К( — х) = 4. ( — х) — — -( — х)' = — 4х+ х' = Ях) — функція непарна, її графік симе-
3
тричний відносно початку координат.
Ях) = О, 4х — — х = 0; х[ 4 — — ~ = 0;
з
3 ' с. З,с
с
х= 0,
Гх=О, Їх=О,
х' ~, ~ Це нулі функції.
— = 4; [х' =12; [х =+2iГЗ.
3
+ ->
~(х) > 0 при х н С вЂ”; — 2iГЗ) КАСО; 2~ГЗ);
— 2ЧЗ О 293 Дх)
/(х) < 0 при х н С вЂ” 2~ГЗ; 01 и С2,ГЗ; + ).
/'(х) = 4 — х = (2 — х)(2 + х); К'(х) = 0 при х = — 2 і х = 2.
х ( —; — 2) — 2 ( — 2; 2) 2 (2;+ )
/'(х) 0 + 0
16 16
/(х)
ч ,л
3 3
шіп шах
1 з 8 16. 1 з 8 16
ї( 2) 4 ( 2) ( 2) 8 + . Д2) 4 2 2з 8 +
3 3 3 ' 3 3 3 '
/"(х) = — 2х; ї"(х) > 0 при х < 0; /"(х) < 0 при х > О.
Отже, функція опукла вниз на проміжку ( —; 01, опукла вгору на [О; + );
х = 0 — точка перегину.
3. Дх) = х — х'. Р(/) = В.
д — х) = ( — х) — ( — х)' = — х + хз = — /(х) — функція непарна, її графік симетричний
відносно початку координат.
Ях) = О, х — х' = 0; х(1 — х') = 0;
х(1 — х)(1 + х) = 0;
х = О, х = 1, х = — 1 — нулі функції. — О 1 ї(х)
Ях)>Оприхи ( — ',— 1)и(0;1);
Дх)<Оприхе( — 1;0)и(1;+ ).
К'(х) = 1 — ' Зх' /'(х) = 0; 1 — Зх' = 0; Зх' = 1
1,Гз,Г3
х = —; х =; х = — — критичні точки.
3' 3' 3
гз,гз,/з,гз,гз,гз
/'(х) 0 + 0
Ях)
2 /3 2~ГЗ
9 9
шіп шах
Г31 ~Г3 (,ГЗ'~,ГЗ З,ГЗ -9,ГЗ+ З,ГЗ 6,Г3 2,Г3
с
3 / 3 [. 3 / 3 27 27 27 9
iГЗ~,ГЗ (,Г31,ГЗ 3,Г3 9,Г3 - З~Г3 6,ГЗ 2,/3
3 ) 3 [, 3 / 3 27 27 27 9
~"(х) = — бх; І"(х) > 0 при х < 0; /"(х) < 0 при х > О.
Функція опукла вниз при х е ( —; Оі, опукла вгору при х н [О; + );
х = Π— точка перегину.
Графік див. у відповідях.
х'
4) г( — х) = — — 4х'.
2
Р(/) = (--; +-).
( х) г
ї( х) = 4( х)' = — — 4х = /(х) — функція парна, графік симетричнии
2 2
відносно осі ординат.
х', х' — 8х'
Знайдемо нулі функції: — — 4х' = 0; = 0;
2 2
х' — 8х- '= 0; х'(х' — 8) = 0;
х' Сх — 2iГ2) Сх + 2iГ2) = 0; х = О,
х = 2~Г2, х = — 2~Г2.
— 4 О 4 ї(х)
Дх) > 0 при х е С вЂ”; — 2Г2) нС2iГ2;+ ° );
Дх) < 0 при х е С вЂ” 2iГ2; 0) ~ i СО; 2iГ2).
/'(х) = 2х' — 8х = 2х(х' — 4) = х(х — 2)(х + 2);
/'(х) = 0; х(х — 2)(х + 2) = 0;
х = О, х = — 2, х = 2 — критичні точки.
х (-;-2) -2 (-2;0) 0 (О;2) 2 (2;+ )
/(х) 0 + 0 — 0 +
К'(х) — 8 , 0 ' — 8
тіп
шах ппп
(-2)'
/( — 2) = —,— — — 4(-2)" = 8 — 16 = — 8;
2
Й2) =- Г(-2) =- -8; По) --- о.
1"рафік див. у відповідях.
5) /(х) =- 8х' — 7 —. х'.
Р(/') =- (- ', +-).
Д-х) = 8 (-х)-' — 7 — (-х)' = 8х — 7 - х' = /(х).
Функція парна, її графік симетричний відносно осі ординат.
Я
~(х) = 0; х' — 8х' + 7 = 0;
' [х' = 1; ~х' = +1.
— -І- Отже, функція має чотири нулі. — -i 1 77 Йх)
ї'(х) > 0 при х = С вЂ” Г7; — 1) и С1; iГ7)/;
Дх) < 0 при х = С вЂ”; — Г7) н ( — 1; 1) и С /7; + ) .
у'(х) = 16х — 4х' = 4х(4 — х') =- 4х(2 — х)(2 4 х).
/'(х) = 0 при х = О, х = — 2, х = 2 — критичні точки.
ЯО) = — 7;
У(2) = 8 2' — 7 — 2' = 32 — 7 — 16 = 9;
Д вЂ” 2) = /(2) = О.
Ірафік див. у відповідях.
- Пошук книги по фільтру
