Виберіть наступне рішення:
Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:
15.7. 1) і(х) = х 4- — =
х х
1. Р(і') = (- ; 0) Ї4 (О; + ).
( — х) +1 хг+1
2. /'( — х) = =. — = — ї(х) — функцтя непарна.
— х х
3-4. Дх) ~ 0 при жодному значенні х з області визначення.
/(х) - О,якщохє (О;+ );і'(х) .О,якщохе ( —;0).
х — І. (х — 1)(х- ц
б-б. /'(Х) =- 1 — — —., =- х х х"
і'(х) -=- 0 нри х == 1 і х =- -'і — критичш точки.
х (--; -1) -1 (- і; О) 0 (О; 1) Д (Д; +-)
і"(х) + 0 0 не існує — О +
ї'(х) i' -2 Ї. не визначена 2
шах П11П
/( — 1) = — 1 4- — = — 2; і(1) = 1+ — = 2.
1 1
— 1 ' 1
7. Вертикальна асимптота,х = О.
1
Ііш х+ — ) = !іти = Ііпт х = — — не існує.
ХЇ .-- х - - 1 0
х
Горизонтальних асимптот немає.
Для дослідження функції на наявність похилих асилзтттот обчислимо
границі й = Ііш і Ь = І1ш(ДХ) — йх). Якщо обидві ці границ1 існують,
п).
— х
х
Ф
то пряма у = йх + Ь вЂ” похила асимптота.
1
й = !іти = Ііпт = 1; Ь = іішС х+ — — ХІ = Ііш — = 0; у = х — похила
2
— х -- 1 '- х -х
асимптота.
2х хг (хг 1) 2х 2хз 2хз+2Х 2
8. ї"(х)—
х х х'
/х(х) ~ 0 — точок перегину немає.
7«(х) > 0 при х > О, отже, на проміжку (О; + ) функція опукла вниз.
/"'(х) < 0 при х < О, отже, на проміжку ( —; 0) функція опукла вгору.
Графік див. у відповідях.
Х +ЗХ Х(Х+3)
х — 1 х — 1
1 РВ = (- І 1) і-/(1; +-).
( — х)2 + 3( — х) хг — Зх
2. К(-х) — — ; 7(-х) ~ і(х); Д-х) ~ -і(х).
( — х) — 1 — х — 1
Функція є ні парною, ні непарною.
3-4. 7(х) = 0 при х = 0 і х = — 3.
— + — +
ї(х) < 0 при х н ( — ', — 3) Ї 1 (О; 1); -З О д ~(х) ,'
7(х) <Оприхн ( — 3; 0)Ї.І(1;+ ).
(2х+ 3)(х — 1) — (х'+ Зх) 2х' — 2х+ Зх — 3 — х' — Зх
(х — 1) (х — 1)
х' — 2х — 3 (х + 1)(х — 3)
(х — 1)' (х — 1)'
ї"(х) = 0 при х = — 1 і х = 3 — критичні точки.
7(х) зростає на проміжках ( —; — 1] і із; + ),
+ — — -І- спадає на і — 1; 1) і (1; 3]. 4т -1 й.1 а 3 «т~ ї х)~
— Ц вЂ” 1+ 3) — 2
х = — 1; Д вЂ” 1)«« = — =1;
— 1 — 1 — 2
х = 3; (3) = 3(3+3) = 18 = 9.
3 — 1 2
7. і"(х)—
(2х — 2)(х — 1)' — (х' — 2х — 3) . 2(х — 1)
(х — 1)'
(х — 1)(2х' — 2х — 2х+2 — 2х'+4х+6) 8(х — 1) 8
(х — 1)' (х — 1)' (х — 1)'
1'(х) ~ 0 при всіх значеннях х з області визначення функції.
/х(х) > О, якщо х > 1, тоді функція Дх) оттукла вниз при х н (1; + );
7 "(х) < О, якщо х < 1, тоді функція ї(х) опукла вгору при х є ( —; 1).
Точок перегину немає.
8. Вертикальна асимптота х = 1.
Визначимо похилі асимптоти.
3
х+Зх . х+3 . 1
й Ітш Вш Ітш
"х(х — 1) -х — 1 "- 1 1
1 ——
х
І хг+зх Ї . хг+Зх — хг+х . 4х . 4
Ь = Ііш( — ХІ = 1іш = Ііпт = Іітп = 4.
«-«х — 1 х-4 х — 1 -х — 1 - 1
1 ——
х
Пряма у = х + 4 — похила асимптота.
Графік див. у відповідях.
з з
3) 7(х) =
х' — 4 (х — 2)(х + 2)
1.Р(Д=( —; — 2) Ї.І( — 2; 2)ii(2;+ ).
2. т'(х) с 2 — —, — — ї(х), функція непарна.
( — х)' х'
( х)г 4 х2 4
3 — 4. Дх) = 0 при х = О.
К(х) > 0 на проміжках ( — 2; 0) і (О; + ); — 2 О 2 1(х)
Дх) < 0 на проміжках ( —; — 2) і (О; 2).
Зхг(х — 4) — х . 2х Зхз — Д2х — 2х4 х4 — І.зхг хг(х — Д2)
(хг — 4)2 (х' -4)' (х' -4)' (х' -4)
х' (х — 2ЇГЗ)(х 4- 2 ГЗ)
(хг — 4)'
К'(х) = 0 при х = О, х = 2 /3 і х = — 2ЇГЗ вЂ” критичні точки.
/'(х) не існує при х = +2.
х ( —; — 2ЇГЗ) — 2ЇГЗ ( — 2,ГЗ; — 2) — 2 ( — 2; 0) 0
К(х) + 0 — не існує — 0
т"'(х) -з Гз
не визначена 0
шах
х (О; 2) 2 (2; 2ЇГЗ) 2 /3 (2ЇГЗ; + )
Дх) не існує 0 +
/'(х) не визначена
з,Гз
тнін
,(о) = о; 1(2,Г3) = (2 Гз)з 24,/з = 3,/з;
(2ЇГЗ) — 4
( / — ) ( — 2ЇГЗ) — 24 ГЗ Ї/в( — 2ЇГЗ) — 4
х,„= — 2ЇГЗ; х,.„= 2ЇГЗ вЂ” точки екстремумів.
г
7. і"(х) =
х' — 12х'1 4х(х' — 6)(х' — 4) — (х — 12х') 2(х' — 4) 2х
(х' -4)' ! (х' — 4)'
4х(х' — 6)(х' — 4х' — бх' + 24 — х' + 12х') 8х(х' — 4)(х' + 12) 8х(хг + 12)
(х' — 4)' (х' — 4)' (х' — 4)'
і"(х) = О, якщо х =.О.
/"(х) не існує при х = 12.
Ї'(х) < О, функція опукла вгору на проміжках тЇ — 2 Їі О 4 2Ї 7(х)
(-; -2) і 10; 2); ї"'(х) > О,
функція опукла вниз на проміжках ( — 2; О] і (2; + ).
х = 0 — точка перегину.
8. Вертикальні асимптоти: х = — 2 і х = 2.
Визначимо похилі асимптоти.
х' , х' 1
й=іітн, =Іпп, =Іпп =1;
- х(х' — 4) * - х' — 4 . - 4
1 ——
Х2
( хз Ї . хз — хз+4х, 4х
Ь = !іти, — х) = Іітп = Іітп
2 2
= О.
"їхг — 4 -- х — 4 ° "х — 4
у = х — похила асимптота.
4
4) Дх) =
(х+ 1)'
1. Р(1) = ( —; — 1) Ї 1 ( — 1; + ).
2. Область визначення функції не симетрична відносно початку координат,
отже, функція ні парна, ні непарна.
з-4. Лх) = о, х4 — 8 = о; х = 8! х = +4Г8.
/(х) > О, якщо хз — 8 > 0; ІхІ = ЇГ8, х < — 4Г8 або х > 4Г8.
/'(х) < О, якщо х — 8 < 0; ІхІ < ЇГЗ; — Ї«ГЗ < х < 4Г8.
3( ц4 ( 4 8),і(, цз і( цз ( з( 1) (хз
(х+ 1)' (х+ 1)'
4(х'+х' — х'+8) 4(хз 4-8) 4(х+2)(х +2х-i4)
(х + 1)з (х + 1)з (х + 1)'
ї'(х) = О, якщо х = — 2. Це єдина критична точка, бо хг + 2х + 4 ~ 0 на Р®.
При х = — 1 похідна не існує. — 1 Є Р(І).
/'(х) > О на проміжках ( —; — 2) і (О; + );
+
/'(х) < 0 на проміжку і вЂ” 2; — 1). -~ — 2 ~;i-~/'(х),
Тоді функція і(х) зростає на проміжках ( —; — 2] і ( — 1: + ). І
( — 2) — 8 8
х, = — 2;Д вЂ” 2)= = — = 8.
( — 2+ 1)4 1
х — 8
7. Вертикальна асимптота х =- — 1, бо Ііш
° -1 (х+ 1)'
х — 8
4
х' — 8
4
Ііпт —, = Іітн — 1,
° - (х + 1)4 - (х' + 4х' + бх' -'; 4х 4- 1)
тому у = 1 — горизонтальна асимптота.
- Пошук книги по фільтру
