Виберіть наступне рішення:
Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:
15.1. 1) Дх) = Зх — х4 — 2.
1. Р® = В.
2. Д вЂ” х) = 3 ( — х) — ( — х)' — 2 = — Зх + х' — 2; Д вЂ” х) ~ Дх); Д вЂ” х) ~ — Дх).
Функція Ях) ні парна, ні непарна.
3. Зх — х4 — 2 = 0; х = 1 або х = — 2.
4.Дх)>Она( —; — 2);
Ях)<Она( — 2;1)і(1;+ ). — 2 1 7(х)
5 — 6. /'(х) = 3 — Зх' = 3(1 — х') = 3(1 — х)(1 + х).
+
/'(х) = 0 при х = 1 та х = — 1, це критичні точки.
ч -1 i' 1' ч/'(х)
Ях) зростає на [ — 1; Ц, спадає на ( —; Ц в [1; + ).
х =1,Я1)=3.1 — 1' — 2=0;
х = — 1, Д вЂ” 1) = 3 ( — 1) — ( — 1)4 — 2 = — 3 + 1 — 2 = — 4.
7. /"(х) = — бх; /"(х) = 0 при х = О.
/(х) > 0прих< 0; Ях) <0 прих> О.
Отже, функція Дх) опукла вниз на ( —; О] і опукла вгору на [О; + ),
х = 0 — точка перегину.
Графік див. у відповідях.
2) Дх) = 2х' — Зх' + 5,
1. Р(/) = В.
2. Д вЂ” х) = 2 . ( — х)' — 3 . ( — х)' + 5 = — 2х' — Зх' + 5;
Д вЂ” х) ~ Дх);
/( — х) ~ — /(х). Функція Дх) ні парна, ні непарна.
3. 7(х) = 0 при х = — 1.
4. К(х) > 0 на ( — 1; + );
Дх) < 0 на ( —; — 1). -1 ї(х)
5 — 6. /'(х) = бх' — бх = бх(х — 1).
7'(х) = 0 при х = 0 і х = 1 — критичні точки.
Дх) зРостає на ( —; 0] і [1; + ), спадає на [О; Ц. -" б ~ 1 ~/(х)
х„, = О, ЯО) = 5;
х =1,Д1)=2 — 3+5=4.
/"(х) = 12х — 6.
К(х)>О 12х — 6>О;12х>6; х> —.
2
1
/"(х) < О, 12х — 6 < 0; х < —.
2
11 [1
Функція опУкла вгору на —; — ], опукла вниз на —; + ~; х = — — точка
2] С2 ) 2
перегину.
Графік див. у відповідях.
х'
3) Дх) = Зх — —.
9
1. Р(/') = В.
( — х)' х'
2. 1( — х) = 3( — х) — = — Зх + — = — Дх); функція непарна, графік симетрич-
9 9
ний відносно початку координат.,
х' 27х — х'
3. Дх) = О; Зх — — = 0; = 0; х(27 — х'-') = О;
9 9
х (З,ГЗ- х)(З,ГЗ+ х) = 0; х = 0; х = +,ГЗ вЂ” нулі функції.
4. /(х) > 0 при х є ( —; ГЗ) н [О; ~ГЗ);
Дх) < 0 при хе(-,ГЗ; 0)iг(,ГЗ;+ -). -В О ГЗ /(х)
Зх х'
5 — 6 /'(х) = 3 — = 3 — —. /'(х) = 0;
9 3
х' 9 — х'
3 — — = 0; = О; (3 — х)(З + х) = 0;
3 3
+ — +
Ч-2 Ч З Ч/'(х)
х = 3, х =: — 3 — критичні точки.
Функція зростає на'проміжку [-3; 3], спадає на ( —; — 3] і [3; + ).
( — 3)'
х = -3; /(-3) = 3 (-3) — = -9+ 3 = -6; х = 3;
ДЗ) = 3 . 3 — — = — 9 4- — = 6.
34 27
9 9
7. /"(х) = — —; у"(х) > 0 при х < 0 /"(х) < 0 при х > О. Отже, функція опукла
3 '
вгору на [О; + ), опукла вниз на ( —; О]. х = 0 — точка перегину.
4) /(х) = х' — Зх' + 2.
1. Р(К) = В.
2. Я-х) = (-х)' — 3 (-х)4 + 2 = -х' — Зх' + 2; Д-х) ~ /(х); Д-х) ~ -/(х).
Функція є ні парною, ні непарною.
[х-1= О,
3. х" — Зх' + 2 = 0; (х — 1)(х' — 2х — 2) = 0; ~
[х' — 2х — 2 = 0;
с
х=1,
х = 1+ ГЗ або х = 1 — /3.
4. Дх) > 0 на проміжку ~1 — ГЗ; 1] и ~14- ГЗ;;- ); — +
1 — НЗ 1 1 4- ҐЗ /(х)
/(х) < О на проміжку (; 1 — ГЗ] и ~1; 1+ Гз].
5 — 6. /'(х) = Зх' — бх = Зх(х — 2).
/'(х) = 0 при х = 0 і х = 2 — критичні точки.
Функція зростає на ( —; О] і [2; + ),
'~ 0 ~ 2 4~ х
О ~ 2 4~1(х)
спадає на [О; 2].
х = 2; Д2) = 2' — 3 2' + 2 = 8 — 12 + 2 = — 2;
х,„.,„= 0; ЯО) = 2.
7. 1"(х) = бх — 6; ї"(х) = О, якщо х = 1.
/"(х) > О, бх > 6, х > 1; /"(х) < О, бх < 6, х < 1.
Функція / є опуклою вниз на проміжку [1; +. ), опуклою вгору на ( —; Ц;
х = 1 — точка перегину.
Графік див. у відповідях.
5) Ях) = — х — х'.
2 3
2
1.Р(/]=( —;+ ).
2. /( — х) = — ( — х) — ( — х) = — х + х4; Я вЂ” х) ~ ї(х); Д вЂ” х) ~ — Ях). Отже, функція
2 2
Дх) не є ні парною, ні непарною.
з.../3
3-4. — х — х =х ~ — — х
2 С,2 !
+
о 3 Ях)
Числа 0 і — — нулі функції.
2
2
ґ ЗЇ
(3
Ях) > 0 при х є ( —; 0) н 0; — ); Дх) < 0 при х є ~ —; +
2) !2
5-6. 7'(х) = Зх — Зх' = Зх(1 — х) = Зх(1 — х). Ь-'4'-<,
ї"(х) = 0 при х = О, х = 1 — критичні точки.
Функція зростає на проміжку [О; Ц, спадає на ( —; 0] і [1; + );
Д1) = — (1) — 1 = — — 1 = —; ДО) = О.
4 з 3 1.
2 2 2
7. /'(х) = 3 — бх. /"'(х) < 0; 3 — бх < 0; бх > 3; х > —;
2
/'"(х) > 0; 3 — бх > 0; бх < 3; х < —.
1
2
(' 11
Функція Ях) опукла вгору на проміжку ~ —; + ~, опукла вниз на
[2 І 2]
1
х = — — точка перегину.
2
Графік функції див. у відповідях.
6) Д(х) = х' — 2х' + 1
1,РЯ=( —;+ ).
2. 4( — х) = ( — х)4 — 2 . ( — х)' + 1 = х' — 2х' + 1 = Ях).
Функція Ях) парна, її графік симетричний відносно осі ординат.
3. х4 — 2х' + 1 = 0; (х' — 1)' = 0; х' = 1; х = — 1 або х = 1 — нулі функції.
4. Дх) > 0 на проміжках ( —; — 1),
(-1; 1) і(1;+ ). -Є- 4- +
5 — 6. /"(х) = 4х' — 4х = 4х(х- '— 1) = 4х(х — 1)(х -~ 1). — 1 1 Дх)
/'(х) = О, якщо х = О,
х = 1, х = — 1 — критичні точки.
/'(х) > 0 на проміжках ( — 1; 0) і (1; + ); ч-1-лО ч 1.=-i/'(х)
/'(х) < 0 на ( —; — 1) і (О; 1).
Отже, функція Дх) зростає на проміжках [ — 1; 0] і [1; + ),
спадає на проміжках ( —; — Ц і [О; Ц.
Д вЂ” 1)=( — 1)4 — 2 ( — 1)'+1=1 — 2+1=0;ДО)=1;
Д1) = 1' — 2 . 1' + 1 = О.
7) /(х) = (х + 3)'(х — 1)'.
1. Р(/) = В.
2. /( — х) = ( — х + 3)2( — х — 1) ~ 1(х) ~ Лх).
Функція не є ні парною, ні непарною.
3. /(х) = 0 при х = — 3 і х = 1 — нулі функції.
4. /(х) > 0 на проміжках ( —; — 3) и ( — 3; 1) и (1; + ).
5 — 6. /'(х) = 2(х + 3)(х — 1)' + 2(х — 1)(х + 3) = 2(х — 1)(х + 3)(х — 1 + х + 3) =
= 2(х — 1)(х + 3)(2х + 2) = 4(х — 1)(х + 3)(х + 1).
/'(х) = 0 при х = 1,
х = — 1, х = — 3 — критичні точки.
/'(х) > 0 на проміжках ( — 3; 1) і (1; + );
~'(х) < 0 на проміжках ( —; — 3) і ( — 1; 1).
Отже, функція Дх) зростає на проміжках [ — 3; — Ц і [1; +. ),
спадає на ( —; — 3] і [ — 1; Ц.
4( — 3) = ( — 3 + 3)' . ( — 3 — 1)' = 0; Д вЂ” 1) = ( — 1 + 3)' ( — 1 — 1) = 4 4 = 16;
Я1) = (1 + 3)' . (1 — 1)' = О.
Графік функції див. у відповідях.
Результати дослідження функції зручно запису ати у игляд' табл ці.
- Пошук книги по фільтру
