• Post Thumb

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

Пояснення 15.1. 15.2. Пояснення 15.3. 15.4. 15.5. 15.6. 15.7. 15.8. 15.9. 15.10.

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

15..4.1) й~) =- х — 1
1. Р(~) =- ( —; І) и (І; + ). х = і — вертикальна асимптота.
— х — 3
2. І".( — х) = ; і( — х) ~ і(х); 1( — х) 22 — і(х).
— х — 1
Функція 1(х) є ні парною, ні непарною,
3. Ях) = 0прих= 3.
4. І(х)>Оприхє ( —;1)н[3;+ );
— +
~(х) < 0 при х н (1; 3]. І 3 Дх)
1 (х — 1) — (х — 3) 1 х — 1 — х+3 2
5-6. г"'(х)—
(х — 1)' (х — 1) (х — 1)
І'(х) > 0 при будь-якому значенні х е Р(у).
Отже, функція зростає на ( —.; 1) і (1; + ).
Критичних точок і екстремумів немає.
4
7. 2" (х) = — .,; ~ (х) > 0 при х є ( —; 1), на цьому проміжку функція
(х — 1)
опукла вниз.
2"(х) < 0 при х є (1; + ), на цьому проміжку функція опукла вгору.
3
х — 3
ііпг = ііп2 = — = 1. у = 1 — горизонтальна асимптота.
-"х — 1 " 1 1
1 ——
2) Дх) =
1 1
х' — 2х х(х — 2)
1. Р(у) = (-.; О) и (О; 2) и (2; +«).
2. Функція ні парна, ні непарна, оскільки область визначення не симетрична.
3. Ях) ~ О, нулів функції немає.
х>0,
х — 2>0, [х>2,
4.ДХ)>0, ~ ' Я(х)>Оприхє( —;0)и(2;+.);
х<0, ~х<0;
х — 2<0;
х>0,
х-2<0,
і(х) < О, 0 < х < 2; Дх) < 0 при х є (О; 2). друга система
х<0,
х — 2>0;
розв'язків не має.
5 6 І (Х) 2 2 ' (2Х 2) 2 2 2 2 >
(хг — 2х)2 (хг — 2х)2 (хг — 2х)2
Г(х) = 0 при х = 1 — критична точка (х є Р(~)).
О 1 2 Г(х)
х (- ; О) 0 (О; 1) 1 (1; 2) 2 (2; + )
Дх) + не існує + 0 — не існує
І'(х), не визна-," — 1
чена
пiах не визначена
Функція зростає на проміжках ( —; О) и (О; 1), спадає на (1; 2) и (2; + ).
= 1; І".(1) =, = -1.
1
7. Вертикальні асимптоти: х = О, х = 2.
1
ііпi Дх) = ііщ =, = О, у = 0 — горизонтальна асимптота.
х-к х' — 2х
3) і"( )
1 — хг (1 — х)(1+ х)
1. РЩ = (-; -1) и (-1; 1) и (1; + ).
1+ ( — х)' 1+ х'
2. І(-х) =, =, = T(х), функція парна.
1 — ( — х)' 1 — х'
3 — 4. Ях)>Оприхе ( — 1;1);
І(х) < 0 при х є ( — ', — 1) и (1; + ). — 1 І Р(х)
(1+ хг)2(1 — хг) — (1. + х )(1 — х ) 2х(І. — хг) + 2х(І. + х )
(1 — х')' 2)г
2х — 2х' + 2х + 2х' 4х
(1-х ) (1-х')
І'(х) = 0 при х = 0 — критична точка.
х (-; -1) -1 (-1; 0) 0 (О; 1) 1 (1; + )
Пх) 0 + +
і"(х) 1
ПгіП
1+0
х =0; і(0)= =1.
1 — 0
7. Вертикальні асимптоти х = — 1 і х = 1.
1
г - — 2-+1
Іігп, = Іігп = — 1. Отже, у = — 1 — горизонтальна асимптота.
хк 1 — х хк 1
2
х
4) Дх) =
1
х'+1
1.РЯ=( —;+ ).
2. Дх) = — Дх), функція парна.
3-4. Дх) > 0 на Р(]).
2х
5-6. 1'(х) =—
(х' + 1)2
Г(х) < 0 при х > О, функція спадає на [О; + ); і'(х) > 0 при х < О, функція
зростає на ( —; О].
1'(х) = 0 при х = 0 — критична точка, точка максимуму, ~(0) = 1.
1
7. Ііщ 2 = О, звідси у = 0 — горизонтальна асимптота.
° - х'+1
5) Д~) =
1. Р(У) = (-; -3) н (-3; 3) и (3; +. ).
3. ( — х) Зх
2 Д вЂ” х) —, —, — ~(х) — функція непарна.
( — х)' — 9 х' — 9
3-4. ~(х) = О при х = 0 — нуль функції.
Ях) > 0 при х е (3; 0) н (3; + );
Дх)<Опрнхн ( —; — З)и(0;3).
-з о з Дх)
3(хг — 9) — Зх 2х Зх' — 27 — бх" Зхг + 27
6 1(х) г г г 2 г 2.
(х — 9)2 (хг — 9) (х — 9)'
К'(х) < 0 при будь-якому значенні х з області визначення функції, тобто ~(х)
спадає на проміжках ( —; — 3), ( — З„З), (3; + ).
7. Вертикальні асимптоти х = — 3 і х = 3.
Зх 3
Зх
Іітп, = ііпг, = Ііпг = О.
к-- х' — 9 х-- х' 9 х-~- 9
г
х х' х'
Отже, у = 0 — горизонтальна асимптота при х — 2 +
6) і(х) =
(х+ 1)'
1.Р(І)=( —; — 1)н( — 1;+ ).
2. Функція не є ні парною, ні непарною, оскільки її область визначення несиметрична.
3-4. І".(Х) = 0 при х = О.
Ях) > 0 при х > О, х є (О; + );
Дх)<Оприх<О,хе ( —;0).
5 — 6. Пх)—
2(х+ 1)' — 2х 2(х+ 1) 2(х+ 1)(х+ 1 — 2х) 2(х+1)(1 — х) 2(1 — х)
(х+ 1)' (х+ 1)' (х+ 1) (х+ 1)'
2'(х) = О, якщо х = 1 — критична точка.
І'(х) > О, функція зростає на ( —; 1];
І'(х ) < 0 і функція спадає на ( —; — 1) і [1; + ).
-~-І -~ І-~Г(х)
2 1 2 1
х „=1; І(1)=
(х+ 1)' 4 2
7. Вертикальна асимптота х = — 1.
2х 2х
Іігп, = Іігп = О.
х ~ (Х+1) — к Х
2
х х х
2
у = 0 — горизонтальна асимптота при х — > +