Алгебра 11 кл. 2011 г.Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якіра М.С.

• 

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

9.32. Нехай дотичні проведені до графіка функції ї'(х) в точках з абсцисами х, і х,. Складемо рівняння цих'дотичних. ~'(х) = — —.2х = — х; ~'(х ) = — х; ~'(х,) = — х,.
2, 2 1 2. у=-х(х — х)+3 — — х у= — хх+х +3 — — х; 1 1 1 ° 1 1
2
1 у = — х х + 3 І- — х — рівняння першої дотичної. І 2
2 Аналогічно, у = — х х+ 3+ — х — рівняння другої дотичної. 2
2 Точка перетину дотичних має координати (О; у), тоді 1
2 ° 2 2 -х О+ 3+ — х = — х О+ 3+ — х звідки х = х.. Оскільки дотичні за умовою 1 2 1 2 2
1 2' перпендикулярні, то ( — х,) ( — х,) = — 1, де — х, і — х, — їхні кутові коефіцієнти.
1 Звідси х2 = — —,
у тоді х1 = —,,; х1 = 1; х1 =+1, а х2 =+1. х,2
2 Тобто одна з дотичних проходить через точку з абсцисою 1, друга — з абсцисою — 1. Розглянемо першу дотичну, її р1вняння:
1 2 1 у = -х+3+ — )2; у = -х+3-. 2 2
— 2 -1 О 1 2 х Шукана точка А належить осі ординат, тому її абсциса дорівнює нулю. Тоді
1 1 ґ у = — О+ 3 —; у = 3 —. Отже, А~О; 3 — ~.
2 2 І. 2,