Виберіть наступне рішення:
Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:
Метод інтервалів
Раціональною нерівністю називається нерівність виду Р(х) > 0 або Р(х) < О,
а так само»є(х)Р(х) > 0 або 9(х)Р(х) > О, де Р(х) і 9(х) многочлени, які можна
подати у вигляді добутку лінійних множників.
Алгоритм методу інтервалів
1. Розкласти многочлени Р(х) і і;І(х) на лінійні множники.
Кількість множників може бути будь-якою, але обов'язково в різницях кожного множника х завжди є зменшуваним і коефіціенти при змінній х мають
бути додатними (стандартний вид).
Якщо кількість множників, які треба звести до стандарного вигляду, не парна, то знак нерівності міняється на протилежний, а якщо парна, то знак нерівності не змінюється.
2. Знайти корінь кожного множника й нанести всі корені на числову пряму
у порядку зростання. Ці числа розбивають числову пряму на інтервали. На
кожному з цих інтервалів раціональний вираз зберігає, а переходячи через
відзначені точки, міняє знак на протилежний.
3. Визначити знак нерівності праворуч від більшого кореня.
Розставити знаки на інтервалах, починаючи від крайнього правого. Оскільки множники мають стандартний вигляд, то над правим інтервалом завжди
ставиться знак «+» і далі знаки чергуються.
4. Проставити знаки в інших інтервалах, з огляду на парне або непарне число разів, що зустрічається кожний корінь.
Якщо корінь виразу мас парний степінь (наприклад: (х — 5)' = О, х = 5— корінь другого степеня), то біля цього кореня вираз не змінює знак. Якщо корінь виразу має непарний степінь (наприклад: (х — 5)" = О, х = 5— корінь третього степеня), то переходячи через ций корінь, вираз змінює знак.
5. Виписати відповіді нерівності у вигляді інтервалів. Для нерівності виду Р(х) - 0 (Р(х) > О) або 9(х)Р(х) > 0 (»є(х)Р(х) > 0) відповіддю вважається об'сднання інтервалів, на яких функція зберігає знак «+».
Для нерівності виду Р(х) < 0 (Р(х) < О) аб, с)( )Р( .),- О (~( )Р( повіддю вважається об' єднання інтервалів, на яких функція зберігає
е знак «-».
Розглянемо два приклади:
1) (х — а)' (х — Ь)(х — с)' (х — сі)«< 0
+ а+ Ь вЂ” с+а+
=-» х є(а)и(Ь;с]и(сі)
2) (х — а)(х — Ь)' (х — с)(х — «і)' > 0
— а + Ь + с — д +
~ х є (а; Ь)и(Ь; с)и(сі; ° )
- Пошук книги по фільтру
