Алгебра 11 кл. 2011 г.Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якіра М.С.

• 

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

23.21. 1) 7(х) = хе". 1. Р([) =( —;+ ). 2) Д вЂ” х) = — хе * = — —. Функція ні парна, ні непарна, оскільки (( — х) ~ Ях)
Ек і т( — х) ~ — т(х). 3. Перевіримо наявність асимптот. Ііпт(хек) = Оо. Горизонтальних асимптот немає. А = 1іш = 1іпт = 1ітпек = ю. Йх) . хек
х * х Отже, похилих асимптот теж немає. 4. І'(Х) = ек + хе*-= ек(1 + х). 2~ — 1 )р х т'(х) = О при 1 + х = О, х = — 1 — критична точка. тпіп Функція зростає на проміжку [ — 1; + ), спадає на ( —; — Ц, х„з = — 1. 1
І І( — 1) кк — 1 е е
І 5. І"(х) = ек + ек + хе' = е (2 + х);
І (()=О р 2i*=а,*= — 2 — .р к. Функція опукла вгору на проміжку ( —; — 2),
— 2 '-' Х опукла вниз на ( — 2; + ). х = — 2 — точка перегину.
к 2) т"(х) = хе ' 1. РЯ = ( —; + ). Функція неперервна на В.
к 2. Д вЂ” х) = — хе', т( — х) ~ т(х), т( — х) ~ — Дх), функція ні парна, ні непарна.
к
Дх) . хе ' 3. 1ітп = 1ітп = 1ітпе ' = с. Функція не має асимптот.
х к-»" Х 4. 1'(х) = е ' -~ хе ' — — =.е ' 1 — — х . ї'(х) = О при х = 2 — критична точка.
шах Функція зростає на проміжку ( —; 21, спадає на [2; + ), х = 2.
— 2 Д2)=2 е'= —.
е 5. т""(х) = — — е ' — — е ' — — хе ' = — — е ' — — е ' + — хе ' = е ' -~ — хе ' = =е 2 1 — — х т""(х) = О при х = 4 — критична точка другого роду, можлива точка перегину.
4 ''х Функція опукла вгору на проміжку ( —; 4), опукла вниз на (4; + ), х = 4 — точка перегину. 3) Ях)=е". 1. Р(т) = ( —; + ). Функція неперервна на Л. 2. Д вЂ” х) = е ' *' = е " = т(х), функція парна, її графік симетричний відносно осі ординат. 3. Вертикальних асимптот немає. 3'ясуємо наявність похилих асимптот. Іт =1ітп = 1ітп, = О, Ь =1ішДХ) = 1іпте" = Іітп, = О.
1(х) . 1 .. „' . 1 к»хк»
к -» к — » Ек Горизонтальна асимптота у = О. 4. т(х) = — 2хе "; ~'(х) = О при х = О.
тпах Функція зростає на проміжку ( —; 01, спадає на [О; + ), х = О. т(0) = е ' = 1.
п»ак 5. та(х) = — 2хе " — 2х е ' ( — 2х) = — 2хе " І- 4х'е " = — 2хе " (1 — 2х'). тк(х) = О при 1 — 2х' = О; 2х' = 1;
1 1 х = —; х = О- — можливі точки перегину. 2 2('2
+ i i )-)
1 1 х Функція опукла вгору на проміжку ІІ2 ~2
12 iІ2 і
опукла вниз на — о; —,; -О о . х = — — і х = — точки перегину. 4. Дх) = хт — 21п х. 1 Р()) = (О; + ). Функція неперервна на Р(1). 2. Функція є ні парною, ні непарною. 3. 1іш І(х) = 1іш(х — 21п х) = О, тому х = Π— вертикальна асимптота. к. О к»О
і(х), ( 21п хЇ,, 1п х й = 1іпт =1ішІіх — — І = 1іптх — 21ітп — = с.
Х к — » х х Похилих асимптот немає. 2 2х' — 2
0 '2) 1 4. ~)(х) = 2х — — =; І(х) = О при х = 1 і х кк — 1.
х х птіп Критична точка тільки одна: х = 1. Функція спадає при х є (О; Ц, зростає при х є [1; + ), х ! = 1, 61) = 13 — 2 1п 1 = 1.
2 б. у" = 2+ —,, > О для всіх х з області визначення. Крива опукла вниз на Р([).
хт 5) Д(х) = 1п(9 — х2). 1. Знайдемо область визначення функції: 9 — хт > О; хт < 9; Р(~) = ( — 3; 3). 2. Д вЂ” х) = 1п(9 — ( — х)') = Іп(9 — хт) = І(х), функція парна, її графік симетричний відносно осі ординат. 3. 1іш 1п(9 — хт) = — О; 1іп) 1п(9 — хр) = — О;
к-»3 О '.с 3ІО Маємо двт вертикальні асимптоти: х = 3 і х = — 3.
-2х 2х 4. у'=,=, . у'=О, 9-х' х2-9
+
2х якщц, = О, х = Π— критична точка. -3 ~0 зЗХ х' — 9
тпах Функція зростає на проміжку ( — 3; 0], спадає на [О; 3), х„= О. ДО) = 1п(9 — О') = 1п 9. 2(х' — 9) — 2х. 2х 2х' -18 — 2х' 18
(х' — 9)' (х' — 9)' (х' — 9)' Оскільки і"(х) < О для всіх х з області визначення, то функція опукла вгору на ( — 3; 3).