Алгебра 11 кл. 2011 г.Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якіра М.С.

• 

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

23.17. 1) К(х) = е" — х; т'(х) = ех — 1. І'(х) = О, якщо ех — 1 = 0; е' = 1; х = 0 — критична точка. 2~0 -~х Спадає на ( —; О], зростає на [О; + ); х„,, = О.
тпіп 2) ((х) = хе'. ((х) = х е'х + х . (е2 ) = епх + 2хезх = е22(1 + 2х). ('(х) = О, якщо е'х(1 + 2х) = 0; 1 + 2х = 0;
1 ь. 1--~х х = — — — критична точка. 2 2 Піін
11 Спадає на — о; — — ~, зростає на ~ — —;+ оо), х,.„= — —.
2~ 2 І™и 2 3) ((х) = (1 — х)ех"; ~'(х) = -1 ех"' + (1 — х) ех" = ех"(-1 + 1 — х) = -хех" т'(х) = 0 при х = 0 — критична точка. 2~ 0 -.~х Зростає на ( —; О], спадає на [О; + ), х = О.
тпах 4) ('(х) = 2х - 2 ' + х' 2 '1п 2 . ( — 1) = х 2 '(2 — х 1п 2). Сі і=с и * 2 12 — 1 21=0;
с
х= 0,
;Ь.О ~ 2 ~х
2 Їп2 1п2
тпах
2 1 [ 2 Зростає на 0; ~, спадає на ( —; О] і ~; i со 1п 2] ~Іп 2
2 х =О,х
1п2 5) ('(х) = 4е' " + 4хе' ' ( — 1) = 4е' '(1 — х); ('(х) = 0 при 1 — х = О, х = 1 — критична точка.
з'1 :~х Зростає на ( —; Ц, спадає на [1; + ), х = 1. 6) ('(х) = е' (х')' = 2хе", т'(х) = О, якщо х = 0 — критична точка. Зростає на [О; + ), спадає на ( —; О], х = О. ~ О '~" х 7) ('(~) = 42 *" (4 — х' Ї-І)' = (4 — 2х)е4' ' ".
тніП ('(х) = О, якщо 4 — 2х = 0; х = 2 — критична точка. Зростає на ( —; 2], спадає на [2; + ). х = 2. 8) , ех(х — 2) — е" ех(х — 3)
тпах
(х — 2)2 (х — 2)2 ('(х) = 0 при х = 3, ('(х) не існує при х = 2, але х = 2 не належить Р(т) = ( —; 2) і і (2; + ). Спадає на ( —; 2) і (2; 3], зростає на [3; + ), х, = 3. О) . 4х, 4е' — 4хе' 4е" (1 — х) 4(1 — х)
Х 2Х 2Х Х т'(х) = 0 при х = 1 — критична точка. Зростає на ( —; Ц, спадає на [1; + ), х = 1.
-х' 1 .й, х 10) Р(() = (О; + ).
тпах ('(х) = Зх'1пх+ х' — = Зх' 1пх 4-хе = х'(31пх 4-1). 1
~:-~~+ т'(х) = О, якщо х = е 2 — критична точка. 0 йеп [ 1 (
1 тпіп ЗРостає на е ', 4- со), спаДає на ~0; е ', х„пп = е '. 11) ((х) = 1п х — х; Р(() = (О; + ). ('(х) = — — 1 = 1 1 — х х х + ('(х) = 0 при х = 1 — критична точка. ~1 ~х Зростає на ( —; Ц, спадає на [1; + ), х = 1. птах 12) ((х) = х' Ія х; Р(К) = (О; + ). ('(х) = 2хІях+ х = 2хіях+ = х~21ях+ 2
х ( 1
х1п10 1п10 і, 1п10 ('(х) = О, якщо 21ях+ = 0; Іях =—
1 1
1п10 21п10
1 Іях = — — Іяе; х = е 2 — критична точка. 0-.,-1 -х
тпіп ( ']
1 ЗрОСтає На Е 2; 4- СО), СПадає На ~ О; Е 2~, Х,п = Е '. 13) ((х) = 1п х 4- —, РЯ = (О; + ). 1 х ('(х) = — — —, = ('(х) = 0 при х = 1 — критична точка.
0 -~. 1 пхх Зростає на [1; + ), спадає на (О; Ц, х = 1.
тп1п 14) ((х) =, Р(() = (О; + ). 1пх
1
1пх — х. П)-
1п' х 1п2 х
('(х) = О, якщо 1п — 1 = 0; Х=К+ 1п х = 1; х = е — критична точка.
0 -.~ е 'т"х Зростає на [е; + ), спадає на (О; е], х = е.
пііп 15) І(х) =; Р(() = (О; + ).
Гх
х 2,Гх 2~Гх — 1п х. Гх ~Гх(2 — 1п х) ('(х) = 0 при 1п х = 2; х = е' — критична точка.
0 Хт еп:Ь Х Зростає на (О; е2], спадає на [е', +«), х, = е'.
тпах 16) ((х) = х' — 1п х'; Р(() = ( —; 0) і і (О; + ). 2х 2 2х2 — 2 2(х — 1)(х + 1)
— — + ('(х) = 2х — —, = 2х
х х х х ~ — 1 іх О 4~ 1 хх ('(х) = 0 при х = +1 — критичні точки. ПііП Піін
Спадає на ( —; — Ц і (О; Ц; зростає на [ — 1; 0) і [1; + ). х. = — 1,х. =1.
Іпі11 їпш 17) ((х) = 2 1п' х — 3 1о' х; Р(І) = (О; +. ).
1 1 61пх ('(х) = 2 31п'х — — 3 21пх — = (1пх — 1). х х х [1пх=О, ~х=1, ('(х) = О, якщо Це дні критичні точки.
[Іпх =1; [х = е. тпах тпіп Зростає на (О; Ц і [е; + ), спадає на [1; е], х = 1, х = е. 18) ((х) = Ія2 х — 1д х; Р(Д = (О; + ). ('(х) = 2 1я х . 1 1 1
— (2 Ія х — 1).
х1п10 х1п10 х1п10 Ї(х) = О, якщо 2 Ія х — 1 = 0; Іях = —; х = ДΠ— критична точка. 1 — Ф
о з йо-:iх
2 Піін
Зростає на [ /10;+оо), спадає на 10; ЛО], хп„.п = ДО.