Алгебра 9 кл. 2009 г.Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якіра М.С.

• 

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

~х+у — ху =1;
іху(х+ у) = 20.
Введемо заміну: х + у = и; ху = о, тоді
<
и — о=1; /и=1+о;
ои = 20; іо(1+ о) = 20;
(

и=1+о;
~'+ о-20= 0;
цг+ о — 20=0," Р =81; оi=-5' ог=4'
Якщо о, = — 5, тоді и, = 1 — 5 = -4.
Якщо о, = 4, тоді и, = 1 + 4 = 5.
Має,мо дві системи:
<

х+у= — 4;, ~х+у=5;
і
ху =-5; іху =4;
у = -4-х; у =-4-х;
1)
х(-4-х) = — 5; х'+4х — 5 = 0;
Р=36; х1= 5; хг=1
Якщо х, = -5, тоді у, = 1.
Якщо х = 1, тоді у, = -5.
2) ', Р=9;
у=5 — х; )у=5 — х;
х(5 — х) = 4; ~х' — 5х+ 4 = 0;
х=4х=1.
г
Якщо х, =4, тоді у, =1.
Якщо х, = 4, тоді у, = 4.
Вгдповідь: ( — 5; 1); (1; -5); (4; 1); (1; 4).
у х 21 у'-х' 21
2) х у 10 ху 10
х+У=З; У=З-х;
10у' — 10х' = 21ху;
У=3 — х;
10(З вЂ” х)' — 10х' = 21х(3 — х);
У=3 — х;
10(9 — бх + х') — 10х' = 63х — 21х',
у = 3 — х.
Окремо: 90 — 60х + 10х' — 10х' — 63х +
21хг О. 21хг 123х + 90 0 ). 3
7х' — 41х + 30 = 0; Р = 841; х, = 5;
6
г 7 '
Якщо х, = 5, тоді у, = 3 — 5 = — 2.
6, 6 15
Якщо х = —, тоді у = 3 — — = —.
г 7 > г 7 7
(6 15)
Ві дпові дь: (5; — 2); < —; — ) .
<7 7)
у бу
— + — '=5;
3) х х
х'+ 4ху — Зу' = 18.
х . у 1
Введемо заміну: — = Ф, тоді
у х у
звідси перше рівняння має вигляд:
і+ — = 5'„іг — 5Ґ + 6 = 0; Р = 1; і = 3;
6
»
1, = 2. Отже,
х х
— =3 — =2;
у у
х' + 4ху — Зу' = 18; х'+ 4ху — Зу' = 18
с

х=ЗУ;
9У'+4 Зу' — Зу' — 18;
х=2у;
4у' + 4. 2у' — Зу' = 18;
х = Зу; )х = 2у; )хьг = 13;
18у' = 18; (9у = 18; ~у,д = +1;
<

х„=+2,/2;
уьг = Ї~/2.
Ві дпові дк (3; 1); ( — 3; — 1); (2 /2; і2);
( — 2i/2; — ї/2).
1 1 5
+ >
х у 6 1
4) Введемо заміну: — = и;
1 1 1 х
х у 6
5
и+о= —;
1=
6'
— = о тоді +
>
1
звідси
У
и — о= —;
6
1
2и=1;и= —,
2
5 5 1 2 1
о= — — и= — — — = — =—
6 6 2 6 3
1 1
х 2 Ь=2>
Підставимо заміну:
3'
Відповідь: (2; 3).
х
— + ху = -10;
) у
— — 2ху = 13.
5у
Введемо заміну: — = и; ху = о, тоді
у
(

и+ о ='-10; (и = -10-ю;
5и — 2о = 13; (5(-10 — о) — 2о = 13;
с

и = -10 — гд ) и = -10 — гд
-50 — 5о — 2о = 13; і-то = 63;
<

и= — 10 — гд )и=-1;
о = -9; іо = -9.
Підставимо заміну:
х
— =-1 у~-х у = -х,'
х (-х)=-9; -х ~-9;
ху=-9;
с

у"--х> У~ЙЗ;
х'=9; х=їЗ.
Відповідь: (3; -3); (-3; 3).
г г+х 6.
(2х — у = 3.
Введемо заміну: ху = і, тоді перше рів-
няння має вигляд і(і + 1) = 6;
і'+ і — 6 = 0; Р = 25 і = 3; і = 2.
1 > г
Маємо дві системи:
<

ху = -3; ~ху = 2;
та
у=2х — 3; іу=2х — 3;
х(2х — 3) = -3; (х(2х — 3) = 2;
у = 2х — 3; (у = 2х — 3;
2х' — Зх + 3 = 0; Р = 9 — 24 < О; розв'язків
немає;
1
2х' — Зх — 2=0;Р=25 х = — — х =2
1 2 г
тоді у, =2 — — ) — 3=-4;
2)
у =2 2 †3.
° г
(1
Відповідк ~ —; -4; (2; 1),
7) с
3(х + у)' + 2(х — 2у)' = 5;
2(х — 2у) — х — у = 1;
<

3(х + у)' + 2(х — 2у)' = 5;
2(х — 2у) — (х+ у) = 1.
Введемо заміну: х = у = и; х — 2у = ц,
тоді
<

Зиг 2ог =5 /3(2о-1)г+2цг =5
2о — и = 1; <и = 2о — 1;
3(4ог — 4о + 1) + 2ог = 5 14ог — 12о — 2 =
=0 ~: 2 тог — бо — 1 =0
1
Р=64' о = — — ' о =1.
>
й 2
Звідси и„= 2 --) — 1 = -1-;
7) 7
и,=2 †1.
Підставимо заміну:
2
х+у =-1-;
х+у =1;
2)
1 х — 2У=1;
х-2у=--;
7
1 2 1
2у - -+ у = -1-; зу = -1->
т т
1 1
х=2у--; х=2у--;
7 7
8 8
Зу=--' У= і
7' 21
х=2у — —; х=2 ~- — ) — —;
7 і, 21) 7
8
у = — — '
21
9
21
2)
х=1 — у; )х=1 — у; )х=1;
1 — у — 2х = 1; (1 — Зу = 1; іу = О.
19 8і
Відповідь: — —; =); (1; О).
21 21)