Геометрія 11 кл. 2011 г.Апостолова Г.В.

• 

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

27. Рівняння (х — 2)' + (у + 2)-' + г' = 1 задає сферу з центром Я(2; — 2; 0) і Л = 1. 1) Центр сфери належить площині хОу. Найближчою і найвіддаленішою до початку координат будуть точки перетину сфери і прямої ОЯ
х — 2 у+2 0 — 0 Рівняння прямої:
0 — 2 О+2 0 — 0 х — 2 рт2
= — ' — — —; х — 2= — у — 2. — 2 2
х= — у, Розв' яжемо систему: г = О,
(х — 2)' -i (у+ 2)' + г' = 1;
(х — 2)' + ( — х+ 2)' = 1;
2(х — 2)г=1;(х — 2)'=1; (х — 2)'= —; х — 2=+; х=2+; у= — 2+
1 /2 с/2 iГ2
2 2 2 2
/2 i/2 )
Звідки А 2 —; — 2+; О) — найближча точка до О(0; 0; О).
2 2 )
i/2 ~/2
2) В 2 + —; — 2 —; 0~ — найвіддаленіша точка від О(0; 0; О) (з п. 1).
2 2
3) Центр кулі належить площині хОу, яка є перпендикулярною до площин хОг
і уОг, містить прямі ОХ і ОУ і перпендикулярна до прямої ОЯ.
Проводимо ЯМ .і. ОХ; ЯХ Ї ОУ, маємо: ЦМ Ї (хОг), ЯХ і. (уОг).
(ЯМ) = (ЯМ) = 2; М(2; 0; О), Ф(0; — 2; О). С і І) — відповідні точки перетину ЯМ
і ЯМ зі сферою. Оскільки В = 1, то С вЂ” середина ЯМ, І) — середина ЯФ, звід-
ки С(2; — 1; О) і Р( — 1; — 2; О) — точки сфери, найближчі до площин хОг і уОг
відповідно.
Найближчими до площини хОу є точки великого кола сфери, яке є перетином
сфери і хОу.
Рівняння кола: (х — 2)' + (у + 2)' = 1.
4) Е і Š— точки перетину ЯМ і ЯХ зі сферою, Л = 1; (МЕ~ = 3; ~ФР) = 3, отже,
Е(2; — 3; О), Р(3; — 2; О) — найвіддаленіші точки від сфери до площин хОу і уОг
відповідно.
Найвіддаленіші точки сфери від площини хОу — кінці діаметра, перпендику-
лярного хОу, В = 1, тому К(2; — 2; 1), І,(2; — 2; — 1).
5) Найближчі до координатних осей:
до Ох: точка С(2; — 1; О) (п. 3);
до Оу: точка 11( — 1; — 2; О) (п. 3);
/2 ~/2
до Ог: точка А 2 —; — 2+; 0 (и. 1).
2 2
6) Найвіддаленіші від координатних осей:
від Ох: точка Е(2; — 3; О) (п. 4);
від Оу: точка У(3; — 2; О) (п. 4);
~/2 i/2
від Огч точка В 2+; — 2 — —; 0 (п. 2).
2 2
7) Знайдемо точки перетину сфери і прямої Т9, Т(2; 2; 2).
х-2 у+2 г — 0 х — 2 у+2 г
— — рівняння ТО.
2 — 2 2+2 2 — 0 0 4 2
(х — 2)-" + (у + 2)' + г' = 1, (х — 2)' + (у + 2)' + г' = 1,
х= 2, х=2,
у+2=2г; у = 2г — 2;
(2 — 2)'+ (2г — 2 + 2)'+ г' = 1; 4г'+ г-' = 1; 5г'= 1 г' = —. г =+ . Отже,
1. /5
5 5
х=2,
2~/5, ( 2i/5 ~/5 Ї
у = + — 2, Звідси Р~ 2; — 2+; ) — найближча точка до Т(2; 2; 2).
5 5 5)
ї/5
5
2 /5 /5 і
8) Я 2; — 2 — —; — ) — найвіддаленіша від Т(2; 2; 2).
5 5 )