Алгебра 11 кл. 2011 г.Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якіра М.С.

• 

Порадити ГДЗ у спільнотах:

Виберіть наступне рішення:

Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:

4.3.1) Ііш
3 х' — 5х+ 6
Оскільки 1іт(х' — бх+ 6) = ІіпІ х' — Ііш 5х+ Ііш6 = 3' — 5 3+ 6 = 9 — 15+ 6 = О,
«-43 х — ІЗ «-43 «-43
то теорему про границю частки застосувати не можна. Перетворимо вираз
х — 2х — 3
2
х' — 5х+ 6
х' — 2х — 3 (х — 3)(х+1) х+1
—, дех433.
х' — 5х + 6 (х — З)(х — 2) х — 2
Використовуючи теорему про арифметичні дії з границями функцій, отримуємо:
х' — 2х — 3 . х+ 1 ІІш(х+ 1) 3+ 1 4
Ііш Ііш — — — 4
° 3 х' — 5х+ б 3 х — 2 Ііш(х — 2) 3 — 2 1
х 3
х' — Зх — 2, х3 — 4х+ х — 2 . (х' — 4) + (х — 2)
Ііш = Ііт = Ііш
* 2 х3 — 8 х 2 (х — 2)(х'+2х+4) 2 (х — 2)(х'+2х+4)
х(х — 2)(х+ 2)+ (х — 2), (х — 2)(х' + 2х+ 1)
= Ііт — 1іп1
(х — 2)(х' + 2х + 4) 2 (х — 2)(х + 2х + 4)
х2+2х+1 Ііп1(х'+2х+1) 2'+2.2+1 9 3
= Ііш — — — — — — — 0> 751
2 х'+2х+4 Ііш(х'+2х+4) 2'+2 2+4 12 4
«-42
Зх' — 5х2 — 12х — 4 . (х — 2)(Зх' + бх' + 7х + 2) 3) Ііш = ІіІп
х42 х' — 4 (х — 2)(х+ 2)
Зх» + бх2 + 7х .» 2 Ііш(Зх' + бх' + 7х+ 2)
= ІіІп
«-42 х+ 2 Ііш(х + 2)
«-42
3 2'+6.2'+7 2+2 24+24+14+2
2+2 4
Зх' — 5х2 — 12х — 4, (х — 2)(Зх' + бх' + 7х + 2)
3) Ііш = Ііш
«-42 х' — 4 (х — 2)(х+ 2)
Зх' + бх' + 7х+ 2 Ііш(Зх' + бх' + 7х+ 2)
= ІіІп
х + 2 Ііт(х + 2)
— 16.
3 2'+6.2'+7 2+2 24+24+14+2
2+2 4
Зверніть увагу! У цьому випадку досить складно розкласти на множники
многочлен у чисельнику дробу. У знаменнику х' — 4 = (х — 2)(х + 2).
Оскільки при х = 2 знаменник дробу дорівнює О, то зрозум1ло, що скорочувати дріб потрібно на (х — 2), отже, в розкладі чисельника має бути множник (х — 2). Спробуємо поділити чисельник дробу на (х — 2) «куточком».
Зх' — 5х' — 12х — 4
3,4 6 3 Зх' + бх + 7х+ 2
бхз 5х' — 12х
бх3 — 12х2
7х' — 12х — 4
х2 — 14х
2х — 4
2х — 4
О
Таким чином, Зх" — 5х' — 12х — 4 = Іх — 2) ІЗх' + бх' » 7х + 2) .
х»+1
4) Ііш . При х = — 1 знаменник дробу дорівнює О, тому застосувати тео-
'- -1 х+1
рему про арифметичні дії з границями неможливо.
х» т1
Перетворимо дріб, розклавши чисельник на множники:
х+1
х .І- 1 х + 1
4 4 3
х»+х х — х' +х — хi1
х' -Є-1
3 3
— х — х
х»+1
х'+хх
— х +1
— х — х
х+1
х»1
О
Отже, х' ~- 1 = (х + 1)(х' — х' + х2 — х -І- 1).
х» + 1, (х т 1)(х' — х3 + х — х; — 1)
Ііш — = ІіІп — Ііп1(х' — х + х — х т 1) =
« — 1 Х -І. 1 х-~-1 х-»1 — 4 — 1
=- ІІІпх' — І1П1хз+ 111пх2 — ІІІпх+ ІІШ1 = ( — 1)4 — ( — 1)3+ ( — 1)2 — ( — 1) + 1 =
— 1 . -4 — І х4-1 « -І « — i — 1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5.