Виберіть наступне рішення:
Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:
Степенем числа а з натуральним покизником и, більшим за 1, називається добуток и множників, кожний з яких доргвнює и. Позначається а".
Степі нь числа а з показником 1 — це саме число а, тобто а' = и іпоказннк степеня не пишуть).
Степі нь числа а з показником 0 — це одиниця, тобто а" =- 1.
Добуток двох однакових множникгв — це другий степінь числа, який має спеціальну назву — кеадрат числа. Добуток трьох однакових множників — це третій степінь числа, який має спеціальну назву — - куб числа.
Щоб шднести деякий вираз до степеня, необхідно знайти добуток множників, кожний з яких дорівнює даному виразу, при цьому кількість множників має дорівнювати показнику степеня. Наприклад, 32 = 2' = 2 2 2 . 2 . 2, де 2 — основа степеня, 5 — показник степеня.
Степенювання (піднесення, до степеня) — це знаходження добутку однако- І ° вих множників. Цей добуток називається степенем. І
Піднесення до степеня є дією третього ступеня ідй першого ступеня — додавання і віднімання, дії другого ступеня — множення та ділення). Дії одного ступеня виконуготься у будь-якому порядку; спочатку ввконуються дії ви щого ступеня.
Будь-який степгнь додатного числа є числом додатним.
Парний степінь вгд'ємного числа є числом додатним.
Непарний степінь від' ємного числа є числом від' ємним.
Будь-який натуральний стеггінь числа нуль дорівнює нулю.
Корінь непарного степеня з від' ємного числа
Нехай а ( 0 та и — натуральне число, більше за одиницю. Якщо и — ненарне число, то рівність х" = а не виконується для жодного дійсного значення х.
Це означає, що в області дгйсних чисел не можна визначити корінь парного степеня з в д'ємного числа. Якщо ж и — непарне число, то існує одне і лише одне дійсне число х, таке, що х" = а.
Таке число будемо позначати фа і називати коренем непарного степеня и від' ємного числа а.
Наприклад, ~г — 8 =- — 2, оскільки і — 2)" = — 8.
У випадку непарних показників коренів властивості радикалів, справедливі для невід' ємних значень підкореневих виразів, також справедливі і для невід*ємних значень підкореневих виразів.
Наприклад, i/аЬ Ь= 'іи . i Ь для будь-яких а та Ь.
Якщо а > О, т, и — натуральні числа, і п > 2, то а" = ~/а"'.
л
Якщо а > О, то а " = —.
л~
а"
Нецілий степінь від' ємного числа не існує.
Для будь-якого числа а визначена операція піднесення до натурального степеня. Для будь-якого числа а ~ О визначена операція піднесення до нульового та цілого від' ємного степеня; для будь-якого и > О визначена операція піднесення до додатного дробового степеня і для будь-якого а > О визначена операція піднесення до від' ємного дробового степеня. Якщо а, г та в — будь-які раціональні числа, то:
1) а"и,' =- а"', 2) а':а'=а'', 3) а"Ь" = (аЬ)';
Г
а (аЇ
а 4) (а')' = а' ';
Ь' 'іЬ,) '
«щ -Ж, 2;
~п
а"
Нагадаємо, що дійсне число називається ірраці спальним, якщо його не можна
т
подати у вигляді --, де т є У., и е Ьі . (Наприклад, і2, ф1.1, и, е.)
и
Для степсня з дійсним показником виконуіоться всі властивості степеня з раціональним показником, тобто для а > О 1 Ь > О масмо: 1. и' а" = и''"; 2. и":и' = и" "; 3 (аР) " — ич °
1 4. (аЬ) ' = и'Ь'; б. а"= —.
ЇЬ! Ь" '
и"
- Пошук книги по фільтру
