Виберіть наступне рішення:
Розпізнання тексту ГДЗ що на зображені:
Функція д = ї(х) визначена на симетричній відносно 0 множині, називається парною функцією, якщо для всіх х з області визначення виконується рівність і( — х) = Ях) .
Наприклад, парними є функци у =- х'; д = созх; у =Ї х! У = і ~~ ~) .
Фу «ія у = е(х), визначена на симетричній відносно 0 множин1, називається непарною функцією, якщо для всіх х з області визначення виконується рівність і"( — х) = — і(х) .
Наприклад, непарними є функції у = х»; у = зш х; у = х- ~ х ~ .
Наведемо кілька фактів, корисних при дослідженні функції на парність і непарність.
Нехай дві функції визначені на одній і тііi самій множині, тоді: 1)сума парних функцій — парна функція;
2)добуток парних функцій — парна функція;
3) сума непарних функцій — непарна функція;
4) добуток двох непарних функцій — парна функція.
Функція у = і(х) називається зростаючою на інтервалі, якщо більшому значенню аргументу на цьому інтервалі відповідас більше значення функції. Функція у = і(х) називається спадною на інтервалі, яктцо більшому значенню аргументу на цьому інтервалі відповідає менше значення функції.
1
Зверніть увагу! Запис «функція д = — спадає при х е ( —, 0) и (О,+ )» є пох
милковим, оскільки застосовувати в ньому знак « ii » не можна. Адже якщо х, < 0 < х, то у, < 0 < у,, значить, більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, що суперечить означенню спадної функції.
Зверні ть увагу! Якщо треба знайти область визначення функції, то мають на увазі складену функцію, тому що для елементарної функції область визначення вже знайдена.
1) Якщо д =, то і(х) ~ О на області визначення у(х).
у(Е)
ПЕ)
2)Якщо д = ф(х), то і'(х) > О.
3)Якщо у = іоя„(Щ, то ї(х) > О.
~к)>о,
4) Якщо у = Іодп„а, то i , а. > О.
(і(х) ~ 1
я
5) Якщо у = іу(ї(Е)), то Дх) ~ — + яп, и е 2 .
2
6) Якщо у = сід'(і'(Е)), то і'(х) ~ яп, и н 2
Якщо д = агсзіп(і(Е)) або у = агссоз(і'(Е)), то ) і(х) ! < 1.
Зверні ть увагу!
1)Сума, різниця, добуток і частка парних функцій є функціями парними.
2) Сума і різниця непарних функцій є функціями непарними.
3) Добуток і частка непарної кількості непарних функцій є функціями непарними.
4)Добуток і частка парної кількості непарних функцій є функціями парними.
5)Добуток і частка парної і непарної функцій є функціями непарними.
- Пошук книги по фільтру
